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【题目】如图,已知点C为直线y=x上在第一象限内一点,直线y=2x+1交y轴于点A,交x轴于B,将直线AB沿射线OC方向平移 个单位,则平移后直线的解析式为

【答案】y=2x
【解析】设点A沿射线OC方向平移 个单位后到达点M,点B沿射线OC方向平移 个单位后到达点N,过点M作ME⊥y轴于点M,过点N作NF⊥x轴于点F,如图所示.

∵直线OC的解析式为y=x,

∴∠COF=∠COA=45°.

∵AM∥OC、BN∥OC,

∴∠NBF=∠COF=45°,∠MAE=∠COA=45°,

∴△AEM和△BFN为等腰直角三角形,且AM=BN=

∴BF=NF=AE=EM=1.

当x=0时,y=2x+1=1,

∴点A的坐标为(0,1);

当y=2x+1=0时,x=﹣

∴点B的坐标为(﹣ ,0).

∴点M的坐标为(1,2),点N的坐标为( ,1).

设直线MN的解析式为y=kx+b,

将M(1,2)、N( ,1)代入y=kx+b,

,解得:

∴直线MN的解析式为y=2x.

故答案为:y=2x.

先画出平移后的图像,设设点A沿射线OC方向平移 个单位后到达点M,点B沿射线OC方向平移个单位后到达点N,过点M作ME⊥y轴于点M,过点N作NF⊥x轴于点F,根据直线OC的解析式为直线y=x及AM∥OC、BN∥OC,可证出∠NBF=∠COF=∠MAE=∠COA=45°,平移的距离为AM=BN= ,利用勾股定理求出BF=NF=AE=EM=1,再求出直线y=2x+1与x轴和y轴的交点坐标,从而得出点M、N的坐标,然后利用待定系数法求出直线MN的函数解析式。

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②直接写出线段BE长的最大值.
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