【题目】已知:如图在平面直角坐标系中,O为坐标原点,A、B分别是y轴正半轴和x轴正半轴上的点,OA=OB=a,a满足等式2a﹣2×16=64.
(1)求点A的坐标;
(2)动点C从O点出发沿x轴负半轴方向匀动,速度为每秒2个单位长度,过点B作BD⊥AC于D,交y轴于点E,设C的运动时间为t,用含t的代数式表示线段AE的长.
(3)在(2)的条件下过点O作OF⊥BD于点F,交AB于点G,连接EG,是否存在t值,使∠AGE=∠OGB,若存在求出t值,若不存在说明理由.
【答案】(1)A(0,4);(2)AE=4﹣2t;(3)t=1.
【解析】
(1)由同底数幂的乘法可求a的值;
(2)由“AAS”可证△ACO≌△BEO,可得CO=OE=2t,即可求AE的长;
(3)过点A作AH∥OB,交OG延长线于H,由“ASA”可证△AGE≌△AGH,可得AH=AE=4﹣2t,由“ASA”可证△AOH≌△OBE,可得AH=OE,即可求t的值.
(1)∵2a﹣2×16=64,
∴a﹣2=2,
∴a=4.
∵OA=OB=a,
∴OA=OB=4,
∴点A(0,4),点B(4,0);
(2)如图1,
∵BD⊥AC,AO⊥BC,
∴∠ACO+∠CBD=90,∠ACO+∠CAO=90,
∴∠CBD=∠CAO,且AO=BO,∠AOC=∠BOE=90,
∴△ACO≌△BEO(AAS),
∴CO=OE=2t,
∴AE=AO﹣OE=4﹣2t,
(3)存在.
如图2,过点A作AH∥OB,交OG延长线于H,
∴∠HAO=∠AOB=90.
∵AO=BO,∠AOB=90,
∴∠OAB=∠OBA=45,
∴∠HAG=∠OAB=45,且AG=AG,∠AGE=∠OGB=∠AGH,
∴△AGE≌△AGH(ASA),
∴AH=AE=4﹣2t.
∵OF⊥BD,
∴∠FOB+∠OBD=90,且∠AOH+∠FOB=90,
∴∠AOH=∠OBD,且AO=OB,∠HAO=∠EOB,
∴△AOH≌△OBE(ASA),
∴AH=OE,
∴4﹣2t=2t,
∴t=1.
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【题目】如图,将一副直角三角板拼在一起得四边形ABCD,∠ACB=45°,∠ACD=30°,点E为CD边上的中点,连接AE,将△ADE沿AE所在直线翻折得到△AD′E,D′E交AC于F点,若AB= 6cm,点D′到BC的距离是( )
A. B. C. D.
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【题目】服装店购进一批秋衣,价格为每件30元.物价部门规定其销售单价不高于每件70元,经市场调查发现:日销售量y(件)是销售单价x(元)的一次函数,且当x=60时,y=80;x=50时,y=100.在销售过程中,每天还要支付其他费用450元.
(1)求出y与x的函数关系式.
(2)求该服装店要想销售这批秋衣日获利750元,售价应定多少元?
(3)请销售单价为多少元时,该服装店日获利最大?最大获利是多少元?
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【题目】如图,,以点为圆心,长为半径画弧,与射线相交于点,连接,过点作,垂足为.
(1)线段与图中现有的哪一条线段相等?你得出的结论是: ;
(2)证明你的结论.
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【题目】(本小题满分12分)
已知:把Rt△ABC和Rt△DEF按如图(1)摆放(点C与点E重合),点B、C(E)、F在同一条直线上.∠ACB = ∠EDF = 90°,∠DEF = 45°,AC = 8 cm,BC = 6 cm,EF = 9 cm.
如图(2),△DEF从图(1)的位置出发,以1 cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动,在△DEF移动的同时,点P从△ABC的顶点B出发,以2 cm/s的速度沿BA向点A匀速移动.当△DEF的顶点D移动到AC边上时,△DEF停止移动,点P也随之停止移动.DE与AC相交于点Q,连接PQ,设移动时间为t(s)(0<t<4.5).
解答下列问题:
(1)当t为何值时,点A在线段PQ的垂直平分线上?
(2)连接PE,设四边形APEC的面积为y(cm2),求y与t之间的函数关系式;是否存在某一时刻t,使面积y最小?若存在,求出y的最小值;若不存在,说明理由.
(3)是否存在某一时刻t,使P、Q、F三点在同一条直线上?若存在,求出此时t的值;若不存在,说明理由.
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【题目】如图,在下列带有坐标系的网格中,△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上
(1) 直接写出坐标:A__________,B__________
(2) 画出△ABC关于y轴的对称的△DEC(点D与点A对应)
(3) 用无刻度的直尺,运用全等的知识作出△ABC的高线BF(保留作图痕迹)
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