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【题目】已知:如图在平面直角坐标系中,O为坐标原点,AB分别是y轴正半轴和x轴正半轴上的点,OA=OB=aa满足等式2a2×16=64

1)求点A的坐标;

2)动点CO点出发沿x轴负半轴方向匀动,速度为每秒2个单位长度,过点BBDACD,交y轴于点E,设C的运动时间为t,用含t的代数式表示线段AE的长.

3)在(2)的条件下过点OOFBD于点F,交AB于点G,连接EG,是否存在t值,使∠AGE=OGB,若存在求出t值,若不存在说明理由.

【答案】1A04);(2AE=42t;(3t=1

【解析】

1)由同底数幂的乘法可求a的值;

2)由“AAS”可证△ACO≌△BEO,可得COOE2t,即可求AE的长;

3)过点AAHOB,交OG延长线于H,由“ASA”可证△AGE≌△AGH,可得AHAE42t,由“ASA”可证△AOH≌△OBE,可得AHOE,即可求t的值.

1)∵2a2×16=64

a2=2

a=4

OA=OB=a

OA=OB=4

∴点A04),点B40);

2)如图1

BDACAOBC

∴∠ACO+CBD=90,∠ACO+CAO=90

∴∠CBD=CAO,且AO=BO,∠AOC=BOE=90

∴△ACO≌△BEOAAS),

CO=OE=2t

AE=AOOE=42t

3)存在.

如图2,过点AAHOB,交OG延长线于H

∴∠HAO=AOB=90

AO=BO,∠AOB=90

∴∠OAB=OBA=45

∴∠HAG=OAB=45,且AG=AG,∠AGE=OGB=AGH

∴△AGE≌△AGHASA),

AH=AE=42t

OFBD

∴∠FOB+OBD=90,且∠AOH+FOB=90

∴∠AOH=OBD,且AO=OB,∠HAO=EOB

∴△AOH≌△OBEASA),

AH=OE

42t=2t

t=1

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