Question

【题目】如图，，以点为圆心，长为半径画弧，与射线相交于点，连接，过点作，垂足为．

（1）线段与图中现有的哪一条线段相等？你得出的结论是： ；

（2）证明你的结论．

Answer 1

【答案】（1）AE；（2）见解析

【解析】

（1）由AD与BC平行得到一对内错角相等，再由一对直角相等，且BE=CB，利用AAS得到△AEB≌△FBC，利用全等三角形对应角相等即可证得BF=AE；
（2）由AD与BC平行得到一对内错角相等，再由一对直角相等，且BE=CB，利用AAS得到△AEB≌△FBC，利用全等三角形对应角相等即可得证．

解：（1）BF=AE；

∵CF⊥BE，

∴∠BFC=90°，

∵AD∥BC，

∴∠AEB=∠FBC．

由题可知，BE=BC．

在△AEB和△FBC中，

∴△AEB≌△FBC（AAS），

∴BF=AE．

故答案为：AE；

（2）证明：∵CF⊥BE，

∴∠BFC=90°，

∵AD∥BC，

∴∠AEB=∠FBC．

由题可知，BE=BC．

在△AEB和△FBC中，

∴△AEB≌△FBC（AAS），

∴BF=AE．