Question

【题目】如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF、CE，且∠FBD=35°，∠BDF=75°，下列说法：①△BDF≌CDE；②ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④∠DEC=70°，其中正确的有（　　）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

Answer 1

【答案】D

【解析】∵AD是△ABC的中线，

∴BD=CD，

∴△ABD的面积=△ACD的面积，

在△BDF和△CDE中,

，

∴△BDF≌△CDE(SAS)，故①②正确

∴∠F=∠CED，∠DEC=∠F，

∴BF∥CE，故③正确，

∵∠FBD=35°,∠BDF=75°，

∴∠F=180°35°75°=70°，

∴∠DEC=70°，故④正确；

综上所述，正确的是①②③④4个。

故答案为：D.

点睛: 本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．