【题目】如图,10个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中,经过原点的一条直线l将这10个正方形分成面积相等的两部分,则该直线l的解析式为 .
【答案】y= x
【解析】解:设直线l和10个正方形的最上面交点为A,过A作AB⊥OB于B,B过A作AC⊥OC于C,
∵正方形的边长为1,
∴OB=3,
∵经过原点的一条直线l将这10个正方形分成面积相等的两部分,
∴两边分别是5,
∴三角形ABO面积是7,
∴ OBAB=7,
∴AB= ,
∴OC=AB= ,
由此可知直线l经过( ,3),
设直线方程为y=kx(k≠0),
则3= k,解得k=
∴直线l解析式为y= x.
故答案为:y= x.
设直线l和八个正方形的最上面交点为A,过A作AB⊥OB于B,B过A作AC⊥OC于C,易知OB=3,利用三角形的面积公式和已知条件求出A的坐标即可得到该直线l的解析式.
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【题目】在一条笔直的公路的同侧依次排列着A,C,B三个村庄,某天甲、乙两车分别从A,B两地出发,沿这条公路匀速行驶至C地停止,从甲车出发至甲车到达C地的过程,甲、乙两车各自与C地的距离y(km)与甲车行驶时间t(h)之间的函数关系如图所示.求:
(1)甲的速度是 , 乙的速度是;
(2)分别求出甲、乙两车各自与C地的距离y(km)与甲车行驶时间t(h)之间的函数关系式,并写出取值范围;
(3)若甲、乙两车到C地后继续沿该公路原速度行驶,求甲车出发多少小时,两车相距350km.
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【题目】在平面直角坐标系中,O为原点,点A(﹣2,0),点B(0,2),点E,点F分别为OA,OB的中点.若正方形OEDF绕点O顺时针旋转,得正方形OE′D′F′,记旋转角为α.
(Ⅰ)如图①,当α=90°时,求AE′,BF′的长;
(Ⅱ)如图②,当α=135°时,求证AE′=BF′,且AE′⊥BF′;
(Ⅲ)若直线AE′与直线BF′相交于点P,求点P的纵坐标的最大值(直接写出结果即可).
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【题目】如图1,ABCD为正方形,直线MN分别过AD边与BC边的中点,点P为直线MN上任意一点,连接PB、PC分别与AD边交于E、F两点,PC与BD交于点K,连接AK与PB交于点G.
(1)探索发现
当点P落在AD边上时,如图2,试探究PB与AK的位置关系以及PB、PK、AK三者的数量关系(直接写出无需证明);
(2)延伸拓展
当点P落在正方形外,如图1,以上两个结论是否仍然成立?如果成立请给出证明,如果不成立请说明你的理由;
(3)应用推广
如图3,在等腰Rt△ABD中,其中∠BAD=90°,腰长为3,M、N分别为AD边与BD边的中点,K为线段DN中点,F为AD边上靠近于D的三等分点.连接KF并延长与直线MN交于点P,连接PB分别与AD、AK交于点E、G.试求四边形EFKG的周长及面积.
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【题目】如图1,ABCD为正方形,直线MN分别过AD边与BC边的中点,点P为直线MN上任意一点,连接PB、PC分别与AD边交于E、F两点,PC与BD交于点K,连接AK与PB交于点G.
(1)探索发现
当点P落在AD边上时,如图2,试探究PB与AK的位置关系以及PB、PK、AK三者的数量关系(直接写出无需证明);
(2)延伸拓展
当点P落在正方形外,如图1,以上两个结论是否仍然成立?如果成立请给出证明,如果不成立请说明你的理由;
(3)应用推广
如图3,在等腰Rt△ABD中,其中∠BAD=90°,腰长为3,M、N分别为AD边与BD边的中点,K为线段DN中点,F为AD边上靠近于D的三等分点.连接KF并延长与直线MN交于点P,连接PB分别与AD、AK交于点E、G.试求四边形EFKG的周长及面积.
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【题目】已知:如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,AD平分∠BAC交BC于D.
(1)用尺规画圆O,使圆O过A、D两点,且圆心O在边AC上.(保留作图痕迹,不写作法)
(2)求证:BC与圆O相切;
(3)设圆O交AB于点E,若AE=2,CD=2BD.求线段BE的长和弧DE的长.
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【题目】已知抛物线y1=ax2﹣4ax+3(a≠0)与y轴交于点A,A、B两点关于对称轴对称,直线OB分别与抛物线的对称轴相交于点C.
(1)直接写出对称轴及B点的坐标;
(2)已知直线y2=bx﹣4b+3(b≠0)与抛物线的对称轴相交于点D. ①判断直线y2=bx﹣4b+3(b≠0)是否经过点B,并说明理由;
②若△BDC的面积为1,求b的值.
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【题目】如图在平面直角坐标系xOy中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(﹣2,4),B(﹣2,1),C(﹣5,2).
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1;
(2)将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐同时乘以﹣2,得到对应的点A2 , B2 , C2 , 请画出△A2B2C2;
(3)则S△A1B1C1:S△A2B2C2 .
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【题目】如图,AD是△ABC的中线,E,F分别是AD和AD延长线上的点,且DE=DF,连接BF、CE,且∠FBD=35°,∠BDF=75°,下列说法:①△BDF≌CDE;②ABD和△ACD面积相等;③BF∥CE;④∠DEC=70°,其中正确的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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