Question

【题目】已知抛物线y1=ax2﹣4ax+3（a≠0）与y轴交于点A，A、B两点关于对称轴对称，直线OB分别与抛物线的对称轴相交于点C．
（1）直接写出对称轴及B点的坐标；
（2）已知直线y2=bx﹣4b+3（b≠0）与抛物线的对称轴相交于点D． ①判断直线y2=bx﹣4b+3（b≠0）是否经过点B，并说明理由；
②若△BDC的面积为1，求b的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵抛物线为y1=ax2﹣4ax+3（a≠0），

∴对称轴是直线x=﹣ =2，

令x=0，则y=3，

∴A（0，3），

∵A、B两点关于对称轴对称，

∴B点的坐标为（4，3）

（2）解：①经过，

理由：把x=4代入直线y2=bx﹣4b+3（b≠0）点y2=3，

故直线y2=bx﹣4b+3（b≠0）是否经过点B；

②∵B（4，3），

∴直线OB为：y= x，

把x=2代入得y= ，

∴C（2， ），

∵△BDC的面积为1，

∴ CD（4﹣2）=1，

∴CD=1，

∴D（2， ）或（2， ），

把（2， ）代入y2=bx﹣4b+3得 =2b﹣4b+3，

解得b= ；

把（2， ）代入y2=bx﹣4b+3得 =2b﹣4b+3，

解得b= ，

∴b的值为 或

【解析】（1）根据顶点公式即可求得对称轴，令x=0，求得A的坐标，然后根据轴对称的性质求得B的坐标；（2）①把B的坐标代入即可判断；②求得OB的解析式，即可求得C的坐标，根据C的坐标和三角形的面积即可求得D的坐标，然后根据待定系数法即可求得．