Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线l：y1=2x+4，与y轴交于点A，与x轴交于点B，反比例函数y2= 与直线l交于点C，且AB=2AC．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）根据函数图象，直接写出0＜y1＜y2的x的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：如图，过点C作CH⊥y轴，垂足为H．

把x=0代入y1=2x+4得，y=4，

把y=0，代入y1=2x+4得，x=﹣2，

∴A点坐标为（0，4），B点坐标为（﹣2，0），

∴OB=2，OA=4，

∵OB∥CH，

∴△ABO∽△ACH

∴ ，

即 ，

解得AH=2，CH=1，

∴OH=6

∴点C坐标为（1，6）

把点C作标代入反比例函数解析式，得k=6

∴反比例函数的解析式为y=

（2）解：∵点C坐标（1，6），

∴由图象可知，0＜y1＜y2解析时，0＜x＜1．

【解析】由OB∥CH得△ABO∽△ACH得 ，由此可以求出点P坐标．