【题目】已知:如图,斜坡AP的坡度为1:2.4,坡长AP为26米,在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC,在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°,在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角为76°.求:
(1)坡顶A到地面PQ的距离;
(2)古塔BC的高度(结果精确到1米).(参考数据:sin76°≈0.97,cos76°≈0.24,tan76°≈4.01)
【答案】
(1)
解:过点A作AH⊥PQ,垂足为点H.
∵斜坡AP的坡度为1:2.4,∴ = ,
设AH=5km,则PH=12km,
由勾股定理,得AP=13km.
∴13k=26m. 解得k=2.
∴AH=10m.
答:坡顶A到地面PQ的距离为10m
(2)
解:延长BC交PQ于点D.
∵BC⊥AC,AC∥PQ,
∴BD⊥PQ.
∴四边形AHDC是矩形,CD=AH=10,AC=DH.
∵∠BPD=45°,
∴PD=BD.
设BC=x,则x+10=24+DH.∴AC=DH=x﹣14.
在Rt△ABC中,tan76°= ,即 ≈4.0,
解得x= ,即x≈19,
答:古塔BC的高度约为19米
【解析】(1)过点A作AH⊥PQ,垂足为点H,利用斜坡AP的坡度为1:2.4,得出AH,PH,AP的关系求出即可;(2)利用矩形性质求出设BC=x,则x+10=24+DH,再利用tan76°= ,求出即可.
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【题目】如图,在△ABC中,中线BE,CD相交于点O,连接DE,下列结论: ① = ;② = ;③ ;④ =
其中正确的个数有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
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【题目】某旅游风景区出售一种纪念品,该纪念品的成本为12元/个,这种纪念品的销售价格为x(元/个)与每天的销售数量y(个)之间的函数关系如图所示.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)销售价格定为多少时,每天可以获得最大利润?并求出最大利润.
(3)“十一”期间,游客数量大幅增加,若按八折促销该纪念品,预计每天的销售数量可增加200%,为获得最大利润,“十一”假期该纪念品打八折后售价为多少?
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC=a,BC=b(a>b).在△ABC内依次作∠CBD=∠A,∠DCE=∠CBD,∠EDF=∠DCE.则EF等于( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣4,3)、B(﹣3,1)、C(﹣1,3).
(1)请按下列要求画图:
①将△ABC先向右平移4个单位长度、再向上平移2个单位长度,得到△A1B1C1 , 画出△A1B1C1;
②△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称,画出△A2B2C2 .
(2)在(1)中所得的△A1B1C1和△A2B2C2关于点M成中心对称,请直接写出对称中心M点的坐标.
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【题目】在△ABC中,点O是△ABC的内心,连接OB、OC,过点O作EF∥BC分别交AB、AC于点E、F,已知BC=a (a是常数),设△ABC的周长为y,△AEF的周长为x,在下列图象中,大致表示y与x之间的函数关系的是( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线l:y1=2x+4,与y轴交于点A,与x轴交于点B,反比例函数y2= 与直线l交于点C,且AB=2AC.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)根据函数图象,直接写出0<y1<y2的x的取值范围.
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【题目】唐朝诗人李欣的诗《古从军行》开头两句说:“白日登山望峰火,黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题我们称之为“饮马问题”.如图1所示,诗中将军在观望烽火之后从山脚下的A点出发,走到河旁边的C点饮马后再到B点宿营.请问怎样走才能使总的路程最短?某课题组在探究这一问题时抽象出数学模型:
直线l同旁有两个定点A、B,在直线l上存在点P,使得PA+PB的值最小.
解法:作点A关于直线l的对称点A′,连接A′B,则A′B与直线l的交点即为P,且PA+PB的最小值为线段A′B的长.
(1)根据上面的描述,在备用图中画出解决“饮马问题”的图形;
(2)利用轴对称作图解决“饮马问题”的依据是 .
(3)应用:①如图2,已知∠AOB=30°,其内部有一点P,OP=12,在∠AOB的两边分别有C、D两点(不同于点O),使△PCD的周长最小,请画出草图,并求出△PCD周长的最小值;
②如图3,点A(4,2),点B(1,6)在第一象限,在x轴、y轴上是否存在点D、点C,使得四边形ABCD的周长最小?若存在,请画出草图,并求其最小周长;若不存在,请说明理由.
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