Question

【题目】如图，在△ABC中，中线BE，CD相交于点O，连接DE，下列结论： ① = ；② = ；③ ；④ =
其中正确的个数有（ ）

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵BE、CD是△ABC的中线，即D、E是AB和AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线，
∴DE= BC，即 = ，
DE∥BC，
∴△DOE∽△COB，
∴ =（ ）2=（ ）2= ，
= = = ，
故①正确，②错误，③正确；
设△ABC的BC边上的高AF，则S△ABC= BCAF，S△ACD= S△ABC= BCAF，
∵△ODE中，DE= BC，DE边上的高是 × AF= AF，
∴S△ODE= × BC× AF= BCAF，
∴ = = ，故④错误．
故正确的是①③．
故选B．

BE、CD是△ABC的中线，即D、E是AB和AC的中点，即DE是△ABC的中位线，则DE∥BC，△ODE∽△OCB，根据相似三角形的性质即可判断．