Question

20．元旦晚会上，王老师要为她的学生及班级的六位科任老师送上贺年卡，网上购买贺年卡的优惠条件是：购买50或50张以上享受团购价．王老师发现：零售价与团购价的比是5：4，王老师计算了一下，按计划购买贺年卡只能享受零售价，如果比原计划多购买6张贺年卡就能享受团购价，这样她正好花了100元，而且比原计划还节约10元钱；
（1）你知道王老师的班级有多少名学生吗？
（2）探索一下，购买贺年卡的张数在什么范围内，采用王老师的办法是合算的．

Answer 1

分析 （1）首先设零售价为5x元，团购价为4x元，由题意可得等量关系：零售价用110元所购买的数量+6=团购价用100元所购买的数量，根据等量关系列出方程，计算出x的值，然后再求学生数；
（2）设购买贺年卡的张数为a，利根据零售价×购买贺年卡的张数≥50×团购价列出不等式，再解即可．

解答 解：（1）设零售价为5x元，团购价为4x元，
则 $\frac{110}{5x}$+6=$\frac{100}{4x}$，
解得：x=0.5，
经检验：x=0.5是原分式方程的解，
学生数为$\frac{110}{5×0.5}$-6=38（人），
答：王老师的班级里有38名学生．

（2）设购买贺年卡的张数为a，
5×0.5a≥50×0.5×4，
a≥40，
∴当40≤a＜50，采用王老师的办法合算．

点评 此题主要考查了分式方程的应用，以及一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数列出方程，注意分式方程必须检验．