Question

11．教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：25）能喝到不小于70℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（　　）

• A． 7：00
• B． 7：10
• C． 7：25
• D． 7：35

Answer 1

分析 第1步：求出两个函数的解析式；
第2步：求出饮水机完成一个循环周期所需要的时间；
第3步：求出每一个循环周期内，水温不超过50℃的时间段；
第4步：结合4个选择项，逐一进行分析计算，得出结论．

解答 解：∵开机加热时每分钟上升10℃，
∴从30℃到100℃需要7分钟，
设一次函数关系式为：y=k₁x+b，
将（0，30），（7，100）代入y=k₁x+b得k₁=10，b=30，
∴y=10x+30（0≤x≤7），令y=70，解得x=4；
设反比例函数关系式为：y=$\frac{k}{x}$，
将（7，100）代入y=$\frac{k}{x}$，
得k=700，∴y=$\frac{700}{x}$，
将y=30代入y=$\frac{700}{x}$，
解得x=$\frac{70}{3}$；
∴y=$\frac{700}{x}$（7≤x≤$\frac{70}{3}$），令y=70，解得x=10．
所以，饮水机的一个循环周期为$\frac{70}{3}$分钟．每一个循环周期内，在4≤x≤10时间段内，水温不小于70℃．
逐一分析如下：
选项A：7：00至8：25之间有85分钟．85-$\frac{70}{3}$×3=15，不在4≤x≤10时间段内，故不可行；
选项B：7：10至8：25之间有75分钟．75-$\frac{70}{3}$×3=5，位于4≤x≤10时间段内，故可行；
选项C：7：25至8：25之间有60分钟．60-$\frac{70}{3}$×2=$\frac{40}{3}$≈13.3，不在4≤x≤10时间段内，故不可行；
选项D：7：35至8：25之间有50分钟．50-$\frac{70}{3}$×2=$\frac{10}{3}$≈3.3，不在4≤x≤10时间段内，故不可行．
综上所述，四个选项中，唯有7：10符合题意．
故选：B．

点评 本题主要考查了一次函数及反比例函数的应用题，还有时间的讨论问题．同学们在解答时要读懂题意，才不易出错．