Question

16．如图，在等边△ABC的顶点A、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以相同的速度由A向B和由C向A爬行，经过7分钟后，它们分别爬行到D、E处，设DC与BE的交点为点F．
（1）求证：△ACD≌△CBE；
（2）蜗牛在爬行过程中，DC与BE所成的∠BFC的大小有无变化？请证明你的结论．

Answer 1

分析 （1）根据SAS即可判断出△ACD≌△CBE；
（2）根据△ACD≌△CBE，可知∠BFC=180°-∠FBC-∠BCD=180°-∠ACD-∠BCD．

解答 （1）证明：∵AB=BC=CA，两只蜗牛速度相同，且同时出发，
∴CE=AD；∠A=∠BCE=60°，
在△ACD与△CBE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=CB}\\{∠A=∠BCE}\\{CE=AD}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△CBE（SAS）；

（2）解：DC和BE所成的∠BFC的大小不变．
理由如下：∵△ACD≌△CBE，
∴∠BFC=180°-∠FBC-∠BCD=180°-∠ACD-∠BCD=120°．

点评 本题考查全等三角形的应用及等边三角形的性质，难度适中，求解第二问时找出∠BFC=180°-∠FBC-∠BCD=180°-∠ACD-∠BCD是关键．