Question

8．当 a＞1时，方程组$\left\{\begin{array}{l}x+3y={a^2}+a-1\\ 9x-6y=9{a^2}-2a+2\end{array}\right.$的解是正数．

Answer 1

分析 根据方程组$\left\{\begin{array}{l}x+3y={a^2}+a-1\\ 9x-6y=9{a^2}-2a+2\end{array}\right.$可以求得方程组的解，又因为方程组$\left\{\begin{array}{l}x+3y={a^2}+a-1\\ 9x-6y=9{a^2}-2a+2\end{array}\right.$的解是正数，从而可以求得a的取值范围．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{x+3y={a}^{2}+a-1}&{①}\\{9x-6y=9{a}^{2}-2a+2}&{②}\end{array}\right.$
①×2+②，得
x=a²
将x=a²代入①，得
y=$\frac{a-1}{3}$，
∵方程组$\left\{\begin{array}{l}x+3y={a^2}+a-1\\ 9x-6y=9{a^2}-2a+2\end{array}\right.$的解是正数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}＞0}\\{\frac{a-1}{3}＞0}\end{array}\right.$
解得a＞1．
故答案为：＞1．

点评 本题考查高次方程，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，会解二元一次方程组．