为深化“携手节能低碳.共建碧水蓝天活动.发展“低碳经济 .某单位进行技术革新.让可再生资源重新利用．今年1月份.再生资源处理量为40吨.从今年1月1日起.该单位每月再生资源处理量每一个月将提高10吨．月处理成本(元)与月份之间的关系可近似地表示为:p=50x2+100x+450.每处理一吨再生资源得到的新产品的售价定为100元．若� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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18．为深化“携手节能低碳，共建碧水蓝天”活动，发展“低碳经济”，某单位进行技术革新，让可再生资源重新利用．今年1月份，再生资源处理量为40吨，从今年1月1日起，该单位每月再生资源处理量每一个月将提高10吨．月处理成本（元）与月份之间的关系可近似地表示为：p=50x²+100x+450，每处理一吨再生资源得到的新产品的售价定为100元．若该单位每月再生资源处理量为y（吨），每月的利润为w（元）．
（1）分别求出y与x，w与x的函数关系式；
（2）在今年内该单位哪个月获得利润达到5800元？

分析（1）根据“今年1月份，再生资源处理量为40吨，从今年1月1日起，该单位每月再生资源处理量每一个月将提高10吨”写出y与x的关系式；然后根据每月利润=月销售额-月处理成本，可得到w与x的函数关系式；
（2）把w=5800代入（1）中w与x的函数关系式求得相应的x的值即可；

解答解：（1）设y=kx+b，
根据题意，将（1，40），（2，50）代入y=kx+b，
得：$\left\{\begin{array}{l}k+b=40\\ 2k+b=50\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}k=10\\ b=30\end{array}\right.$，
故每月再生资源处理量y（吨）与x月份之间的关系式为：y=10x+30，
w=100y-p
=100（10x+30）-（50x²+100x+450）
=-50x²+900x+2550；
（2）由-50x²+900x+2550=5800得：
x²-18x+65=0
∴x₁=13，x₂=5
∵x≤12，
∴x=5，
∴在今年内该单位第5个月获得利润达到5800元．

点评本题主要考查了一次函数、二次函数解析式的求法和用方程解决实际应用题，根据题意理清变量间的联系是解题的根本，准确抓住相等关系列函数关系式是关键．

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