Question

9．已知关于x的方程x⁴-ax²+1=0无实数根，则实数a的取值范围为（　　）

• A． -2＜a＜2
• B． a＜0
• C． -2＜a＜0
• D． a＜2

Answer 1

分析 令y=x²，则原方程可化为y²-ay+1=0，根据判别式的意义得出△=a²-4＜0，解此不等式即可．

解答 解：令y=x²，则原方程可化为y²-ay+1=0，
由题意，得△=a²-4＜0，
则-2＜a＜2，
∵y=x²≥0，
∴a＜2．
故选D．

点评 本题考查了根的判别式（△=b²-4ac），一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：
①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；
②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；
③当△＜0时，方程无实数根．