Question

12．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利50元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价10元，商场平均每天可多售出20件．
（1）若商场平均每天要盈利1600元，每件衬衫应降价多少元？
（2）怎样定价能获得最大利润，最大利润是多少？

Answer 1

分析 （1）利用衬衣平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种衬衣利润列出方程解答即可；
（2）根据（1）中相等关系列出函数解析式，配方成顶点式即可得．

解答 解：（1）设每件衬衫应降价x元．
根据题意，得 （50-x）（20+2x）=1600
整理，得x²-40x+300=0
解得x₁=10，x₂=30．
∵扩大销售量，减少库存，
∴x₁=10应略去，
∴x=30．
答：每件衬衫应降价30元；

（2）设获得利润为W，
则W=（50-x）（20+2x）=-2x²+80x+1000=-2（x-20）²+1800，
∵-2＜0，
∴当x=20时，W取得最大值，最大值为1800，
答：定价为30元/件时，所获利润最大，最大利润为1800元．

点评 本题主要考查一元二次方程和二次函数的应用，理解题意抓准相等关系列出方程或函数解析式是解题的关键．