Question

7．已知三个互不相等的正整数的平均数、中位数都是3，则这三个数的方差是$\frac{2}{3}$或$\frac{8}{3}$．．

Answer 1

分析 中位数是3，另两个只能一个比3大，一个比3小，还有平均数是3，所以是1、5或2、4，再求方差．

解答 解：由题意得，这三个数为1、3、5，或2、3、4，
∴方差S²=$\frac{1}{3}$[（1-3）²+（3-3）²+（5-3）²]=$\frac{8}{3}$，或S²=$\frac{1}{3}$[（2-3）²+（3-3）²+（4-3）²]=$\frac{2}{3}$，
故答案为：$\frac{2}{3}$或$\frac{8}{3}$．

点评 本题考查的是标准差的计算，计算标准差需要先算出方差，计算方差的步骤是：①计算数据的平均数；②计算偏差，即每个数据与平均数的差；③计算偏差的平方和；④偏差的平方和除以数据个数．标准差即方差的算术平方根；注意标准差和方差一样都是非负数．