Question

【题目】有一家苗圃计划种植桃树和柏树．根据市场调查与预测，种植桃树的利润y1（万元）与投资成本x（万元）满足如图①所示的二次函数y1=ax2；种植柏树的利润y2（万元）与投资成本x（万元）满足如图②所示的正比例函数y2=kx．

（1）分别求出利润y1（万元）和利润y2（万元）关于投资成本x（万元）的函数关系式；

（2）如果这家苗圃投入10万元资金种植桃树和柏树，苗圃至少能获得多少利润？若要使这家苗圃获得5万元利润，资金投入如何分配（桃树和柏树都要种植）？

Answer 1

【答案】（1）y2=x （2）4万 投入8万元种植桃树，投入2万元种植柏树．

【解析】【试题分析】（1）将（4,1）代入y1=ax2，求a即可；将（2，1）代入y2=kx即可；（2）设种植桃树的资金投入为x万元，两项投入所获得的总利润为y万元，则种植柏树的资金投入为（10﹣x） 万元，根据题意得：y=x2+（10﹣x）=（x﹣4）2+4．

根据二次函数的性质，得：a=＞0，则抛物线的开口向上，

故：当x=4时，y有最小值，y最小=4万元．

当（x﹣4）2+4=5时，

解得：x1=8，x2=0（不合题意，舍去）．

则10﹣x=10﹣8=2．

从而得解.

【试题解析】

（1）∵抛物线y1=ax2经过点（4，1），

∴42×a=1，解得：a=，

∴y1关于x的函数关系式为y1=x2．

∵y2=kx经过点（2，1），

∴2k=1，解得k=，

∴y2关于x的函数关系式为y2=x．

（2）设种植桃树的资金投入为x万元，两项投入所获得的总利润为y万元，则种植柏树的资金投入为（10﹣x） 万元，

根据题意得：y=x2+（10﹣x）=（x﹣4）2+4．

∵a=＞0，

∴抛物线的开口向上，

∴当x=4时，y有最小值，y最小=4万元．

当（x﹣4）2+4=5时，

解得：x1=8，x2=0（不合题意，舍去）．

∴10﹣x=10﹣8=2．

答：苗圃至少获得4万元利润；若要使这家苗圃获得5万元利润，要投入8万元种植桃树，投入2万元种植柏树．