Question

【题目】如图，直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣x+5的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，3）．

（1）求m的值及l2的解析式；

（2）求S△AOC﹣S△BOC的值；

（3）一次函数y＝kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值．

Answer 1

【答案】（1）l2的解析式为y＝x；（2）5；（3）或或﹣．

【解析】

（1）先求得点的坐标,再运用待定系数法求出的解析式；（2）过过C作CD⊥AO于D CE⊥BO于E，则CD＝3，CE＝4，再根据A（10，0），B（0，5）可得AO＝10，BO＝5进而得出S△AOC﹣S△BOC的值；（3）分三种情况：当l3经过点C（4，3）时，k＝；当l2，l3平行时，k＝；当11，l3平行时，k＝﹣，于是求得结论.

解：（1）把C（m，3）代入一次函数y＝﹣x+5，可得

3＝﹣m+5，

解得m＝4，

∴C（4，3），

设l2的解析式为y＝ax，则3＝4a，

解得a＝，

∴l2的解析式为y＝x；

（2）如图，过C作CD⊥AO于D，

CE⊥BO于E，则CD＝3，CE＝4，

y＝﹣x+5，令x＝0，则y＝5；令y＝0，则x＝10，

∴A（10，0），B（0，5），

∴AO＝10，BO＝5，

∴S△AOC﹣S△BOC＝×10×3﹣×5×4＝15﹣10＝5；

（3）一次函数y＝kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，

∴当l3经过点C（4，3）时，k＝；

当l2，l3平行时，k＝；

当11，l3平行时，k＝﹣；

故k的值为、或﹣．