Question

【题目】1883年，德国数学家格奥尔格·康托尔引入位于一条线段上的一些点的集合，它的做法如下：

取一条长度为1的线段，将它三等分，去掉中间一段，余下两条线段，达到第1阶段；将剩下的两条线段再分别三等分，各去掉中间一段，余下四条线段，达到第2阶段；再将剩四条线段，分别三等分，分别去掉中间一段，余下八条线段，达到第3阶段：…；这样的操作一直继续下去，在不断分割舍弃过程中，所形成的线段数目越来越多，把这种分形，称作康托尔点集，如图是康托尔点集的最初几个阶段，当达到第5个阶段时，余下的线段的长度之和为________；当达到第个阶段时（为正整数），余下的线段的长度之和为________.

Answer 1

【答案】

【解析】

根据题意得到第五个阶段时，余下的线段的长度之和为，则由规律可得当达到第个阶段时（为正整数），余下的线段的长度之和为.

根据题意知：第一阶段时，余下的线段的长度之和为，

第二阶段时，余下的线段的长度之和为，

第三阶段时，余下的线段的长度之和为，

…

以此类推，

第五个阶段时，余下的线段的长度之和为，

当达到第个阶段时（为正整数），余下的线段的长度之和为.

故答案：；.