Question

【题目】二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③a﹣b+c＞0；④当x≠1时，a+b＞ax2+bx；⑤4ac＜b2．其中正确的有（　　）个

A.1个B.2个C.3个D.4个

Answer 1

【答案】C

【解析】

由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解：①图象开口向下，与y轴交于正半轴，对称轴在y轴右侧，能得到：a＜0，c＞0，＞0，b＞0，

∴abc＜0，故①错误；

②∵对称轴x＝1，

∴＝1，

∴2a+b＝0，故②正确．

③当x＝﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，故③错误．

④∵抛物线开口向下，对称轴x＝1，

∴当x＝1时，函数有最大值y＝a+b+c，

∴a+b+c＞ax2+bx+c（x≠1），

即a+b＞ax2+bx，故④正确；

⑤图象与x轴有2个不同的交点，依据根的判别式可知b2﹣4ac＞0，即4ac＜b2．故⑤正确；

综上所述正确的个数为3个；

故选：C．