Question

【题目】如图1，已知中，，，，它在平面直角坐标系中位置如图所示，点在轴的负半轴上（点在点的右侧），顶点在第二象限，将沿所在的直线翻折，点落在点位置

（1）若点坐标为时，求点的坐标；

（2）若点和点在同一个反比例函数的图象上，求点坐标；

（3）如图2，将四边形向左平移，平移后的四边形记作四边形，过点的反比例函数的图象与的延长线交于点，则在平移过程中，是否存在这样的，使得以点为顶点的三角形是直角三角形且点在同一条直线上？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）存在，或

【解析】

（1）过点作轴于点，利用三角函数值可得出，再根据翻折的性质可得出，，再解，得出，，最后结合点C的坐标即可得出答案；

（2）设点坐标为（），则点的坐标是，利用（1）得出的结果作为已知条件，可得出点D的坐标为，再结合反比例函数求解即可；

（3）首先存在这样的k值，分和两种情况讨论分析即可．

解：（1）如图，过点作轴于点

∵，

∴

∴

由题意可知，.

∴.

∴

在中，，

∴，.

∵点坐标为，

∴.

∴点的坐标是

（2）设点坐标为（），则点的坐标是，

由（1）可知：点的坐标是

∵点和点在同一个反比例函数的图象上，

∴.解得.

∴点坐标为

（3）存在这样的，使得以点，，为顶点的三角形是直角三角形

解：①当时.

如图所示，连接，，，与相交于点.

则，，.

∴∽

∴

∴

又∵，

∴∽.

∴，，

∴.

∴，

设（），则，

∵，在同一反比例函数图象上，

∴.解得：.

∴

∴

②当时.如图所示，连接，，，

∵，

∴.

在中，

∵，，

∴.

在中，

∵，

∴.

∴

设（），则

∵，在同一反比例函数图象上，

∴.

解得：，

∴

∴