Question

【题目】在平面直角坐标系中，已知，A（2，0），C（0，﹣1），若P为线段OA上一动点，则CP+AP的最小值为_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

可以取一点D（0，1），连接AD，作CN⊥AD于点N，PM⊥AD于点M，根据勾股定理可得AD＝3，证明△APM∽△ADO得，PM＝AP．当CP⊥AD时，CP+AP＝CP+PM的值最小，最小值为CN的长．

如图，

取一点D（0，1），连接AD，作CN⊥AD于点N，PM⊥AD于点M，

在Rt△AOD中，

∵OA＝2，OD＝1，

∴AD＝＝3，

∵∠PAM＝∠DAO，∠AMP＝∠AOD＝90°，

∴△APM∽△ADO，

∴，

即，

∴PM＝AP，

∴PC+AP＝PC+PM，

∴当CP⊥AD时，CP+AP＝CP+PM的值最小，最小值为CN的长．

∵△CND∽△AOD，

∴，

即

∴CN＝．

所以CP+AP的最小值为．

故答案为：．