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【题目】如图,在菱形ABCD中,AB=,∠A=120°,点PQK分别为线段BCCDBD上的任意一点,则PK+QK的最小值为____________

【答案】6

【解析】

根据菱形的对称性,在AB上找到点P关于BD的对称点,过点QCDQ,交BD于点K,连接PK,过点AAECDE,根据垂线段最短和平行线之间的距离处处相等,可得此时最小,且最小值为的长,,然后利用锐角三角函数求AE即可.

解:根据菱形的对称性,在AB上找到点P关于BD的对称点,过点QCDQ,交BD于点K,连接PK,过点AAECDE

根据对称性可知:PK=K

∴此时=,根据垂线段最短和平行线之间的距离处处相等,

∴此时最小,且最小值为的长,

∵在菱形中,,

,∠ADE=180°-∠A=60°

RtADE中,AE=AD·sinADE=

的最小值为6

故答案为6

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①齐第一次操作后得到的新数串:﹣2   3   6此次增加的新数之和为   

②出第二次操作后得到的新数中,并求第二次操作后再次增加的新数之和;

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