Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，，在矩形内有一点P，同时满足，延长CP交AD于点E，则______.

Answer 1

【答案】

【解析】

延长AP交CD于F，根据已知条件得到∠CPF+∠CPB=90°，根据矩形的性质得到∠DAB=∠ABC=90°，BC=AD=3，根据余角的性质得到∠EAP=∠ABP，推出AE=PE，根据勾股定理CD2+DE2=CE2即可求出AE的长，继而得到结论．

解：延长AP交CD于F，

∵∠APB=90°，
∴∠FPB=90°，
∴∠CPF+∠CPB=90°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠DAB=∠ABC=90°，BC=AD=3，
∴∠EAP+∠BAP=∠ABP+∠BAP=90°，
∴∠EAP=∠ABP，
∵CP=CB=3，
∴∠CPB=∠CBP，
∴∠CPF=∠ABP=∠EAP，
∵∠EPA=∠CPF，
∴∠EAP=∠APE，
∴AE=PE，
∵CD2+DE2=CE2，
∴42+（3-AE）2=（3+AE）2，

∴

∴CE=3+=

故答案为：