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【题目】平行四边形ABCD的对角线ACBD交于O点,分别过顶点BC作两对角线的平行线交于点E,得平行四边形OBEC

1)如果四边形ABCD为矩形(如图),四边形OBEC为何种四边形?请证明你的结论;

2)当四边形ABCD    形时,四边形OBEC是正方形.

【答案】(1)证明见解析;(2)正方

【解析】1)根据矩形的性质:两条对角线相等且互相平分,即可得到结论;(2)根据正方形的性质:对角线相等且互相垂直平分,即可得到结论.

解:(1)四边形OBEC是菱形.理由如下:

BEOCCEOB

四边形OBEC为平行四边形.

四边形ABCD是矩形,

OC=AC; OB=BDAC=BD

OC=OB

平行四边形OBEC为菱形;

(2) 四边形ABCD是正方形时,四边形OBEC是正方形. 理由如下:

四边形OBEC是菱形.

BEOCCEOB

四边形OBEC为平行四边形.

四边形ABCD是正方形,

OC=AC; OB=BDAC=BDACBD

OC=OBBOC90,

平行四边形OBEC为正方形;

即:当四边形ABCD是正方形时,四边形OBEC是正方形.

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   (同角的补角相等)①

   (内错角相等,两直线平行)②

∴∠ADE=∠3(   )③

∵∠3=∠B(   )④

   (等量代换)⑤

∴DE∥BC(   )⑥

∴∠AED=∠C(   )⑦

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