Question

【题目】如图1，直线y=﹣2x+3与x轴交于点A，与直线y=x交于点B．

（1）点A坐标为　 　，∠AOB=　 　；

（2）求S△OAB的值；

（3）动点E从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着O→A的路线向终点A匀速运动，过点E作EF⊥x轴交直线y=x于点F，再以EF为边向右作正方形EFGH．设运动t秒时，正方形EFGH与△OAB重叠部分的面积为S．求：S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）（，0），45° ；（2）；（3）

【解析】

（1）对于直线y＝2x＋3，令y＝0，即可求出点A坐标，然后再求出点B坐标即可得到∠AOB的度数；

（2）利用三角形的面积公式计算即可；

（3）分四种情形：①如图1中，当0＜t≤时，重叠部分是正方形EFGH；②如图2中，当＜t≤时，重叠部分是五边形EFPRH；③如图3中，当＜t≤1时，重叠部分是梯形EFPA；④如图4中，当1＜t≤时，重叠部分是△PAE，分别求解即可解决问题；

解：（1）对于直线y＝2x＋3，令y＝0，解得：x＝，

∴A（，0），

联立，解得，

∴B（1，1），

∴∠AOB＝45°，

故答案为：（，0），45°；

（2）∵B（1，1），

∴S△AOB=×OA×yB=××1=；

（3）当点G在直线AB上时，由题意得：t+t+t=，解得t=，

当点H与A重合时，2t=，解得t=，

当点F与B重合时，t=1，

①如图1中，当0＜t≤时，重叠部分是正方形EFGH，则S=t2；

②如图2中，当＜t≤时，重叠部分是五边形EFPRH，

在y＝2x＋3中，当x＝2t时，y＝4t＋3，

∴GR＝t－（4t＋3）＝5t－3，

同理可得：PG＝，

则；

③如图3中，当＜t≤1时，重叠部分是梯形EFPA，

在y＝2x＋3中，当y＝t时，即t＝2x＋3，解得：，

∴PF＝，

则；

④如图4中，当1＜t≤时，重叠部分是△PAE，

在y＝2x＋3中，当x＝t时，y＝2t＋3，

则；

综上所述，．