【题目】如图,正方形ABCD中,点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点,CE、DF交于G,连接AG、HG.下列结论:①CE⊥DF;②AG=AD;③∠CHG=∠DAG;④HG=AD.其中正确的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】D
【解析】
连接AH,由四边形ABCD是正方形与点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点,易证得△BCE≌△CDF与△ADH≌△DCF,根据全等三角形的性质,易证得CE⊥DF与AH⊥DF,根据垂直平分线的性质,即可证得AG=AD,由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,即可证得HG=AD,根据等腰三角形的性质,即可得∠CHG=∠DAG.则问题得解.
解:∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=BC=CD=AD,∠B=∠BCD=90°,
∵点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点,
∴BE=CF,
在△BCE与△CDF中,
∴△BCE≌△CDF,(SAS),
∴∠ECB=∠CDF,
∵∠BCE+∠ECD=90°,
∴∠ECD+∠CDF=90°,
∴∠CGD=90°,
∴CE⊥DF,故①正确;
在Rt△CGD中,H是CD边的中点,
∴HG=CD=AD,故④正确;
连接AH,
同理可得:AH⊥DF,
∵HG=HD=CD,
∴DK=GK,
∴AH垂直平分DG,
∴AG=AD,故②正确;
∴∠DAG=2∠DAH,
同理:△ADH≌△DCF,
∴∠DAH=∠CDF,
∵GH=DH,
∴∠HDG=∠HGD,
∴∠GHC=∠HDG+∠HGD=2∠CDF,
∴∠CHG=∠DAG.故③正确.
故选:D.
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【题目】某学校为弘扬中国传统诗词文化,在九年级随机抽查了若干名学生进行测试,然后把测试结果分为4个等级;A、B、C、D,对应的成绩分别是9分、8分、7分、6分,并将统计结果绘制成两幅如图所示的统计图.请结合图中的信息解答下列问题:
(1)本次抽查测试的学生人数为 ,图①中的a的值为 ;
(2)求统计所抽查测试学生成绩数据的平均数、众数和中位数.
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【题目】如图,直线y=x+m交双曲线y=(x>0)于A、B两点,交x轴于点C,交y轴于点D,过点A作AH⊥x轴于点H,连结BH,若OH:HC=1:5,S△ABH=1,则k的值为( )
A. 1 B. C. D.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,原点O是矩形OABC的一个顶点,点A、C都
在坐标轴上,点B的坐标是(4.2),反比例函数与AB,BC分别交于点D,E。
(1)求直线DE的解析式;
(2)若点F为y轴上一点,△OEF和△ODE的面积相等,求点F的坐标。
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【题目】学校为了调查学生对教学的满意度,随机抽取了部分学生作问卷调查:用“”表示“很满意”,“”表示“满意”,“”表示“比较满意”,“”表示“不满意”,下图是工作人员根据问卷调查统计资料绘制的两幅不完整的统计图,请你根据统计图提供的信息解答以下问题:
(1)本次问卷调查,共调查了多少名学生?
(2)将图甲中“”部分的图形补充完整;
(3)求出图乙中扇形的圆心角的度数.
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【题目】如图,已知PA=PB=PC=2,∠BPC=120°,PA∥BC.以AB、PB为边作平行四边形ABPD,连接CD,则CD的长为( )
A. B.C.D.
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【题目】如图, 在8×8的正方形网格中,△ABC的顶点在边长为1的小正方形的顶点上
(1) 填空∠ABC=___________
(2) 若点A在网格所在的坐标平面内的坐标为(1,-2),请建立平面直角坐标系,D是平面直角坐标系中一点,并作出以A、B、C、D四个点为顶点的平行四边形,直接写出满足条件的D点的坐标
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【题目】如图,将函数的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象,其中点A(-4,m),B(-1,n),平移后的对应点分别为点A'、B'.若曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分),则新图象的函数表达式是 ( )
A. B. C. D.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,O是对角线AC的中点.将ABCD绕点B顺时针旋转90°.旋转后的四边形为A'B′C′D',点A,C,D,O的对应点分别为A′,C',D',O’,若AB=8,BC=10,则线段CO’的长为_____.
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