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【题目】如图,正方形ABCD中,点EFH分别是ABBCCD的中点,CEDF交于G,连接AGHG.下列结论:①CEDF;②AGAD;③∠CHG=∠DAG;④HGAD.其中正确的有( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】D

【解析】

连接AH,由四边形ABCD是正方形与点EFH分别是ABBCCD的中点,易证得△BCE≌△CDF与△ADH≌△DCF,根据全等三角形的性质,易证得CEDFAHDF,根据垂直平分线的性质,即可证得AGAD,由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,即可证得HGAD,根据等腰三角形的性质,即可得∠CHG=∠DAG.则问题得解.

解:∵四边形ABCD是正方形,

ABBCCDAD,∠B=∠BCD90°,

∵点EFH分别是ABBCCD的中点,

BECF

在△BCE与△CDF

∴△BCE≌△CDF,(SAS),

∴∠ECB=∠CDF

∵∠BCE+ECD90°,

∴∠ECD+CDF90°,

∴∠CGD90°,

CEDF,故正确;

RtCGD中,HCD边的中点,

HGCDAD,故正确;

连接AH

同理可得:AHDF

HGHDCD

DKGK

AH垂直平分DG

AGAD,故正确;

∴∠DAG2DAH

同理:△ADH≌△DCF

∴∠DAH=∠CDF

GHDH

∴∠HDG=∠HGD

∴∠GHC=∠HDG+HGD2CDF

∴∠CHG=∠DAG.故正确.

故选:D

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