【题目】如图,在矩形ABCD中,O是对角线AC的中点.将ABCD绕点B顺时针旋转90°.旋转后的四边形为A'B′C′D',点A,C,D,O的对应点分别为A′,C',D',O’,若AB=8,BC=10,则线段CO’的长为_____.
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【题目】如图,正方形ABCD中,点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点,CE、DF交于G,连接AG、HG.下列结论:①CE⊥DF;②AG=AD;③∠CHG=∠DAG;④HG=AD.其中正确的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】如图,在□ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AB=OB,E为AC上一点,BE平分∠ABO,EF⊥BC于点F,∠CAD=45°,EF交BD于点P,BP=,则BC的长为_______.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,O、D分别为AB、AC上的点,经过A、D两点的⊙O分别交于AB、AC于点E、F,且BC与⊙O相切于点D.
(1)求证:;
(2)当AC=2,CD=1时,求⊙O的面积.
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【题目】如图,在△ABC中,BA=BC=20cm,AC=30cm,点P从A点出发,沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动;同时点Q从C点出发,沿CA以每秒3cm的速度向A点运动,设运动时间为x秒.
(1)当CQ=10时,求的值.
(2)当x为何值时,PQ∥BC;
(3)是否存在某一时刻,使△APQ∽△CQB?若存在,求出此时AP的长,若不存在,请说明理由.
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【题目】(2013年四川自贡12分)将两块全等的三角板如图①摆放,其中∠A1CB1=∠ACB=90°,∠A1=∠A=30°.
(1)将图①中的△A1B1C顺时针旋转45°得图②,点P1是A1C与AB的交点,点Q是A1B1与BC的交点,求证:CP1=CQ;
(2)在图②中,若AP1=2,则CQ等于多少?
(3)如图③,在B1C上取一点E,连接BE、P1E,设BC=1,当BE⊥P1B时,求△P1BE面积的最大值.
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【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A为圆心,任意长为半径画弧交AB于M、AC于N,再分别以M、N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连接AP并延长交BC于D,下列四个结论:
①AD是∠BAC的平分线;
②∠ADC=60°;
③点D在AB的中垂线上;
④S△ACD:S△ACB=1:3.
其中正确的有( )
A. 只有①②③ B. 只有①②④ C. 只有①③④ D. ①②③④
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