Question

18．如图，数轴上标有2n+1个点，它们对应的整数是-n，-（n-1），…，-2，-1，0，1，2，…，n-2，n-1，n．为了确保从这些点中可以任取2006个，而且其中任何两个点之间的距离都不等于4，求n的最小值．

Answer 1

分析 仔细读懂题意，理解题目中的材料，然后找到规律，利用规律即可求解．

解答 解：假设已取出2006个符合要求的点，显然对于任意整数k，以下结论成立：
k和k+4对应的点不可能同时被取出；
k+1和k+5对应的点不可能同时被取出；
k+2和k+6对应的点不可能同时被取出；
k+3和k+7对应的点不可能同时被取出．
也就是说，任意8个连续整数对应的点中被取出的点不超过4个．
若n=2004，则数轴上标出的点有2004×2+1=4009（个）由于4009=501×8+1，
因此，当取出若干个点后，如果这些点符合题意，则这些点的个数不超过501×4+1=2005与题意矛盾．
若n=2005，按以下方式取点即可：取出形如8k+4，8k+5，8k+6，8k+7（k为整数，-251≤k≤249）的数和2004、2005两个数，这些数有501×4+2=2006（个）且显然这些数符合题意．
综上所述，n的最小值是2005．

点评 本题考查了数轴及图形的变化类问题，解题的关键是仔细阅读材料，并能找到解题的规律，难度不大．