Question

14．关于x的方程a（x+m）²+b=0（a，m，b为常数，a≠0），它的根x₁=-2，x₂=1，则方程a（x+m+2）²+b=0的根是x₁=-1，x₂=-4．

Answer 1

分析 先利用直接开平方法解a（x+m）²+b=0可得到-m+$\sqrt{-\frac{b}{a}}$=1，-m-$\sqrt{-\frac{b}{a}}$=-2，再解（x+m+2）²=-$\frac{b}{a}$得到x+m+2=±$\sqrt{-\frac{b}{a}}$，然后利用整体代入的方法求解．

解答 解：∵a（x+m）²+b=0，
∴x+m=±$\sqrt{-\frac{b}{a}}$，
而它的根x₁=-2，x₂=1，
∴-m+$\sqrt{-\frac{b}{a}}$=1，-m-$\sqrt{-\frac{b}{a}}$=-2，
∵a（x+m+2）²+b=0，
∴（x+m+2）²=-$\frac{b}{a}$，
∴x+m+2=±$\sqrt{-\frac{b}{a}}$，
∴x₁=-2-m+$\sqrt{-\frac{b}{a}}$=-2+1=-1，x₂=-2-m-$\sqrt{-\frac{b}{a}}$=-=2-2=-4．
故答案为x₁=-1，x₂=-4．

点评 本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如x²=p或（nx+m）²=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．