Question

11．已知|c+$\sqrt{5}$|+|c-$\sqrt{5}$|=6，求c的值．

Answer 1

分析 分类讨论x的范围，利用绝对值的代数意义化简，求出满足题意x的范围即可．

解答 解：∵|c+$\sqrt{5}$|+|c-$\sqrt{5}$|=6，
∴|c+$\sqrt{5}$|≥0，令|c+$\sqrt{5}$|=0，c=-$\sqrt{5}$，
∴|c-$\sqrt{5}$|≥0，令|c-$\sqrt{5}$|=0，c=$\sqrt{5}$，
当c≤-$\sqrt{5}$时，整理得：|c+$\sqrt{5}$|+|c-$\sqrt{5}$|=-c-$\sqrt{5}$-c+$\sqrt{5}$=-2c=6，c=-3；
当-$\sqrt{5}$≤x≤$\sqrt{5}$时，|c+$\sqrt{5}$|+|c-$\sqrt{5}$|=c+$\sqrt{5}$-c+$\sqrt{5}$=2$\sqrt{5}$=6，不合题意舍去；
当c$＞\sqrt{5}$时，|c+$\sqrt{5}$|+|c-$\sqrt{5}$|=c+$\sqrt{5}$+c-$\sqrt{5}$=2c=6，c=3；
综上所述，c等于3或-3．

点评 此题考查二次根式的应用，关键是根据二次根式的性质分析．