Question

3．如图，△ABC的三条中线分别为AD、BE、CF，点H为△ABC外一点，且四边形BHCF为平行四边形，连接EH，试探究AD与EH的位置关系．

Answer 1

分析 AD∥EH，连结FH交BC于D'，利用已知条件和平行四边形的证明方法可证明四边形ADHE是平行四边形，由平行四边形的性质即可得到：AD∥EH．

解答 解：AD∥EH，
理由如下：
连结FH交BC于D'，
∵四边形BFCH是平行四边形，
∴BD'=CD'，FD'=HD'
又∵D是BC中点，
∴D和D’重合，即点F、D、H共线，
∴FD=HD，
∵D、F分别是AB、BC中点，
∴DF∥AC且DF=$\frac{1}{2}$AC
∵E是AC中点，
∴DF=AE，
∴DH=AE且DH∥AE，
∴四边形ADHE是平行四边形，
∴AD∥EH．

点评 本题考查了平行四边形的判定个性质，平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．