Question

【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法①a＞0；②b2﹣4ac＞0；③4a+2b+c＞0；④c＜0；⑤b＞0．其中正确的有（ ）

A.2个
B.3个
C.4个
D.5个

Answer 1

【答案】B
【解析】①∵二次函数y=ax2+bx+c的图象的开口方向是向下，∴a＜0；①不符合题意；②∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个不同的交点，∴△=b2﹣4ac＞0；②符合题意；；③根据图象知，当x=2时，y＞0，即4a+2b+c＞0；③符合题意；④∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴交于正半轴，∴c＞0；④不符合题意；⑤根据对称轴在y轴的右侧，ab的符号相反，得出b＞0，⑤符合题意；

综上所述，正确结论共3个.

所以答案是：B．

【考点精析】根据题目的已知条件，利用二次函数图象以及系数a、b、c的关系的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握二次函数y=ax2+bx+c中，a、b、c的含义：a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上; a<0时，抛物线开口向下b与对称轴有关：对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）．