【题目】(10分)如图,在直角坐标系xOy中,A(﹣1,0),B(3,0),将A,B同时分别向上平移2个单位,再向右平移1个单位,得到的对应点分别为D,C,连接AD,BC.
(1)直接写出点C,D的坐标:C ,D ;
(2)四边形ABCD的面积为 ;
(3)点P为线段BC上一动点(不含端点),连接PD,PO.求证:∠CDP+∠BOP=∠OPD.
【答案】(1)(4,2),(0,2);(2)8;(3)见解析
【解析】试题分析:(1)根据C、D两点在坐标系中的位置即可得出此两点坐标;
(2)先判断出四边形ABCD是平行四边形,再求出其面积即可;
(3)过点P作PQ∥AB,故可得出CD∥PQ,AB∥PQ,由平形线的性质即可得出结论.
解:(1)由图可知,C(4,2),D(0,2).
故答案为:(4,2),(0,2);
(2)∵线段CD由线段BA平移而成,
∴AB∥CD,AB=CD,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∴S平行四边形ABCD=4×2=8.
故答案为:8;
(3)证明:如图,过点P作PQ∥AB,
∵CD∥AB,
∴CD∥PQ,AB∥PQ,
∴∠CDP=∠1,∠BOP=∠2,
∴∠CDP+∠BOP=∠1+∠2=∠OPD.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,E是AB上一点,且DE⊥CE.
(1)求证:△ADE∽△BEC;
(2)若AD=1,DE=,BC=2,求AB的长.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,一次函数y=-x+b与反比例函数y= (x>0)的图象交于A,B两点,与x轴、y轴分别交于C,D两点,连接OA,OB,过A作AE⊥x轴于点E,交OB于点F,设点A的横坐标为m.
(1)b=________(用含m的代数式表示);
(2)若S△OAF+S四边形EFBC=4,则m的值是________.
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