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【题目】(10分)如图,在直角坐标系xOy中,A(﹣1,0)B(3,0),将AB同时分别向上平移2个单位,再向右平移1个单位,得到的对应点分别为DC,连接ADBC.

(1)直接写出点CD的坐标:C D

(2)四边形ABCD的面积为

(3)点P为线段BC上一动点(不含端点),连接PDPO.求证:∠CDP+BOP=OPD.

【答案】(1)(4,2)(0,2)(2)8;(3)见解析

【解析】试题分析:(1)根据CD两点在坐标系中的位置即可得出此两点坐标;

2)先判断出四边形ABCD是平行四边形,再求出其面积即可;

3)过点PPQ∥AB,故可得出CD∥PQAB∥PQ,由平形线的性质即可得出结论.

解:(1)由图可知,C42),D02).

故答案为:(42),(02);

2线段CD由线段BA平移而成,

∴AB∥CDAB=CD

四边形ABCD是平行四边形,

∴S平行四边形ABCD=4×2=8

故答案为:8

3)证明:如图,过点PPQ∥AB

∵CD∥AB

∴CD∥PQAB∥PQ

∴∠CDP=∠1∠BOP=∠2

∴∠CDP+∠BOP=∠1+∠2=∠OPD

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