Question

【题目】“五一”期间，某校若干名教师带领学生组成旅游团到A地旅游，甲旅行社的收费标准是：教师无优惠，学生按原价七折优惠；乙旅行社的收费标准是：5人以上（含5人）可购团体票，团体票按原价的八折优惠．这两家旅行社的全票价均为每人300元．
（1）已知，如果这个旅行团选择甲旅行社则花费3300元：如果选择乙旅行社则花费比选择甲旅行社多60元，请问这个旅行团教师有多少人？学生有多少人？
（2）如果教师人数不变，则学生人数在什么范围内时，选择乙旅行社更省钱？

Answer 1

【答案】
（1）解：设教师有x人，学生有y人，

依题意得： ，

解得 ，

答：教师有4人，学生有10人；

（2）解：设学生人数是m人时，选择乙旅行社更省钱．

依题意得：当m=0时，甲旅行社：4×300=1200（元），

乙旅行社：4×300=1200（元），

甲、乙旅行社一样；

当m＞0时，4×300+300×0.7m＞300×0.8（4+m），

解得：m＜8．

答：当学生人数是0＜m＜8人时，选择乙旅行社更省钱．

【解析】把文字翻译成数学符号，构建方程组模型是解第1小题的关键,学生人数为0容易忽略，通过“更省钱”构建不等式是基本方法.