Question

16．请选用适合的方法解下列解方程或方程组
（1）4x+3=2（x-1）+1             
（2）$\frac{3x-5}{4}$=3-$\frac{x+1}{2}$
（3）$\frac{x-1}{0.2}$-1.2=$\frac{x+2}{0.5}$            
（4）$\left\{\begin{array}{l}{x-3y=2}\\{2x+y=18}\end{array}\right.$
（5）$\left\{\begin{array}{l}{3m-4n=14}\\{2m+3n=-2}\end{array}\right.$                   
（6）$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x+1}{3}=\frac{y-1}{2}+\frac{1}{2}}\\{\frac{2}{3}x+\frac{1}{2}y=\frac{1}{3}}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）这是一个带括号的方程，所以要先去括号，再移项，化系数为1，从而得到方程的解；
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解；
（3）先化简，再去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解；
（4）根据加减消元法，由②-①×2消去x，求出y，再把y代入①求出x即可；
（5）根据加减消元法，由①×3+②×4消去n，求出m，再把m代入②求出n即可；
（6）先化简为$\left\{\begin{array}{l}{2x-3y=-2①}\\{4x+3y=2②}\end{array}\right.$，再根据加减消元法，由①+②消去y，求出x，再把x代入①求出y即可．

解答 解：（1）4x+3=2（x-1）+1，
4x+3=2x-2+1，
2x=-4，
x=-2；
（2）$\frac{3x-5}{4}$=3-$\frac{x+1}{2}$
3x-5=12-2（x+1），
3x-5=12-2x-1，
3x+2x=12-1+5，
5x=16，
x=3.2；
（3）$\frac{x-1}{0.2}$-1.2=$\frac{x+2}{0.5}$，
5（x-1）-1.2=2（x+2），
5x-5-1.2=2x+4，
5x-2x=4+5+1.2，
3x=10.2，
x=3.4；
（4）$\left\{\begin{array}{l}{x-3y=2①}\\{2x+y=18②}\end{array}\right.$
②-①×2得7y=14，解得y=2，
把y=2代入①得x-6=2，解得x=8，
故原方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=8}\\{y=2}\end{array}\right.$；
（5）$\left\{\begin{array}{l}{3m-4n=14①}\\{2m+3n=-2②}\end{array}\right.$，
①×3+②×4得17m=34，解得m=2，
把m=2代入②得4+3n=-2，解得n=-2．
故原方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{m=2}\\{n=-2}\end{array}\right.$；
（6）$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x+1}{3}=\frac{y-1}{2}+\frac{1}{2}}\\{\frac{2}{3}x+\frac{1}{2}y=\frac{1}{3}}\end{array}\right.$，
化简为$\left\{\begin{array}{l}{2x-3y=-2①}\\{4x+3y=2②}\end{array}\right.$，
①+②得6x=0，解得x=0，
把x=0代入①得0-3y=-2，解得y=$\frac{2}{3}$．
故原方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=\frac{2}{3}}\end{array}\right.$．

点评 考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．同时考查了解二元一次方程组，用加减法解二元一次方程组的一般步骤：①方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数．②把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求得未知数的值．④将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值．⑤把所求得的两个未知数的值写在一起，就得到原方程组的解，用$\left\{\begin{array}{l}{x=a}\\{y=b}\end{array}\right.$的形式表示．