Question

【题目】如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED=45°．

（1）试判断CD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若⊙O的半径为3，sin∠ADE= ，求AE的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：CD与圆O相切．

证明：连接OD，则∠AOD=2∠AED=2×45°=90°．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥DC．

∴∠CDO=∠AOD=90°．

∴OD⊥CD．

∴CD与圆O相切

（2）解：连接BE，则∠ADE=∠ABE．

∴sin∠ADE=sin∠ABE= ．

∵AB是圆O的直径，

∴∠AEB=90°，AB=2×3=6．

在Rt△ABE中由，sin∠ABE= = ．

∴AE=5．

【解析】（1）根据圆周角定理，得到∠AOD=2∠AED，根据平行四边形的性质，得到对边平行，得到内错角相等∠CDO=∠AOD，得到CD与圆O相切；（2）根据圆周角定理，得到∠ADE=∠ABE，由AB是圆O的直径，在Rt△ABE中求出AE的值.