【题目】解二元一次方程组
(1)(2)(3)解方程组: (4)方程组(5)
【答案】(1);(2);(3) ;(4) ;(5).
【解析】
(1)①×5,然后利用加减消元法进行求解即可;
(2)直接利用加减消元法进行求解即可;
(3)①×2后利用加减消元法进行求解即可;
(4)直接利用加减消元法进行求解即可;
(5)利用加减消元法进行求解即可.
(1),
①×5+②,得13x=26,x=2,
把x=2代入①,得4+y=3,y=-1,
∴原方程组的解为;
(2),
①+②得,8x=12,x=,
把x=代入①,得6+3y=7,y=,
∴原方程组的解为;
(3),
①×2﹣②得:﹣x=﹣6,解得:x=6,
把x=6代入①,得6+2y=0,
解得:y=﹣3,
故方程组的解为:;
(4),
②﹣①,得:3y=3,解得:y=1,
将y=1代入①,得:x﹣1=2,解得:x=3,
所以方程组的解为
(5),
①+②,得4x=12,解得:x=3,
将x=3代入②,得9﹣2y=11,解得y=﹣1,
所以方程组的解是.
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【题目】已知:如图,点P在线段AB外,且PA=PB,求证:点P在线段AB的垂直平分线上,在证明该结论时,需添加辅助线,则作法不正确的是( )
A. 作∠APB的平分线PC交AB于点C
B. 过点P作PC⊥AB于点C且AC=BC
C. 取AB中点C,连接PC
D. 过点P作PC⊥AB,垂足为C
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【题目】计算
(1)-2a2(ab+b2)-5a(a2b-ab2)
(2)计算9(x+2)(x-2)-(3x-2)2
(3)计算(a-b+c)(a-b-c)
(4)用乘法公式计算:
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【题目】如图,一段抛物线:y=﹣x(x﹣2)(0≤x≤2)记为C1 , 它与x轴交于两点O,A1;将C1绕A1旋转180°得到C2 , 交x轴于A2;将C2绕A2旋转180°得到C3 , 交x轴于A3;…如此进行下去,若点P(2017,m)在第1009段抛物线C1009上,则m的值为( )
A.﹣1
B.0
C.1
D.不确定
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【题目】小颖和小亮上山游玩,小颖乘坐缆车,小亮步行,两人相约在山顶的缆车终点会合.已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍.小颖在小亮出发后50min 才乘上缆车,缆车的平均速度为180m/min.设小亮出发x min后行走的路程为y m,图中 的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系.
(1)小亮行走的总路程是___________m,他途中休息了_____________min;
(2)①当50<x<80时,求y与x的函数关系式;②当小颖到达缆车终点时,小亮离缆车终点的路程是多少?
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【题目】为了解学生的艺术特长发展情况,某校音乐决定围绕在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其他活动”项目中,你最喜欢哪一项活动(每人只限一项)的问题,在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查,并将调查结果绘制如下两幅不完整的统计图.请你根据统计图解答下列问题:
(1)在这次调查中,一共抽查了名学生,其中喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为 . 扇形统计图中喜欢“戏曲”部分扇形的圆心角为度.
(2)请你补全条形统计图.
(3)若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”项目中任选两项成立课外兴趣小组,请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项的概率.
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【题目】如图1,菱形ABCD中,AB=10,连接BD,tan∠ABD= ,若P是射线BC上的一个动点(点P不与点B重合),连接AP,与对角线相交于点E,连接EC.
(1)求证:AE=CE;
(2)当点P在线段BC上时,设BP=x,S△EPC=y,求y关于x的函数解析式,并写出x的取值范围;
(3)当点P在线段BC的延长线上时,若△EPC是直角三角形,求线段BP的长.
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【题目】如图,四边形ABCD是平行四边形,以AB为直径的⊙O经过点D,E是⊙O上一点,且∠AED=45°.
(1)试判断CD与⊙O的位置关系,并证明你的结论;
(2)若⊙O的半径为3,sin∠ADE= ,求AE的值.
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【题目】永嘉某商店试销一种新型节能灯,每盏节能灯进价为18元,试销过程中发现,每周销量y(盏)与销售单价x(元)之间关系可以近似地看作一次函数y=﹣2x+100.(利润=售价﹣进价)
(1)写出每周的利润w(元)与销售单价x(元)之间函数解析式;
(2)当销售单价定为多少元时,这种节能灯每周能够获得最大利润?最大利润是多少元?
(3)物价部门规定,这种节能灯的销售单价不得高于30元.若商店想要这种节能灯每周获得350元的利润,则销售单价应定为多少元?
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