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【题目】永嘉某商店试销一种新型节能灯,每盏节能灯进价为18元,试销过程中发现,每周销量y(盏)与销售单价x(元)之间关系可以近似地看作一次函数y=﹣2x+100.(利润=售价﹣进价)
(1)写出每周的利润w(元)与销售单价x(元)之间函数解析式;
(2)当销售单价定为多少元时,这种节能灯每周能够获得最大利润?最大利润是多少元?
(3)物价部门规定,这种节能灯的销售单价不得高于30元.若商店想要这种节能灯每周获得350元的利润,则销售单价应定为多少元?

【答案】
(1)解:w=(x﹣18)y=(x﹣18)(﹣2x+100)

=﹣2x2+136x﹣1800,

∴z与x之间的函数解析式为z=﹣2x2+136x﹣1800(x>18)


(2)解:∵w=﹣2x2+136x﹣1800=﹣2(x﹣34)2+512,

∴当x=34时,w取得最大,最大利润为512万元.

答:当销售单价为34元时,厂商每周能获得最大利润,最大利润是512万元.


(3)解:周销售利润=周销量×(单件售价﹣单件制造成本)=(﹣2x+100)(x﹣18)=﹣2x2+136x﹣1800,

由题意得,﹣2x2+136x﹣1800=350,

解得:x1=25,x2=43,

∵销售单价不得高于30元,

∴x取25,

答:销售单价定为25元时厂商每周能获得350万元的利润;


【解析】(1)根据利润w=(每盏节能灯的售价-每盏节能灯的进价)每周的销量y,即可求出函数解析式。
(2)将(1)中的函数解析式通过配方,求出其顶点坐标,即可得出结果。
(3)此小题的等量关系是:每周获得的利润w=350,建立方程求解即可。注意:0<x≤30.
【考点精析】本题主要考查了因式分解法和二次函数的最值的相关知识点,需要掌握已知未知先分离,因式分解是其次.调整系数等互反,和差积套恒等式.完全平方等常数,间接配方显优势;如果自变量的取值范围是全体实数,那么函数在顶点处取得最大值(或最小值),即当x=-b/2a时,y最值=(4ac-b2)/4a才能正确解答此题.

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A.
B.
C.
D.12

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(1)写出点M的坐标为_______;点E的纵坐标的意义是________.

(2)请直接写出nb的值,并求出线段EFMN的函数关系式;

(3)两车出发几小时后,乙车追上甲车?

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(3)BE与AD有何位置关系?请说明理由.

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解:∵ EFAD

2 .(

1 2

1 3.(

.(

BAC 180 .(

BAC 70

AGD

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