【题目】与在平面直角坐标系中的位置如图
(1)分别写出下列各点的坐标:A′_____;B′______;C′_____.
(2)若点是内部一点,则平移后内的对应点的坐标为_______.
(3)求的面积.
【答案】(1)(-3,-4),(0,-1),(2,-3);(2)(m-4,n-4);(3)6.
【解析】
(1)根据平面直角坐标系的特点直接写出坐标;(2)首先根据A与A′的坐标观察变化规律,P的坐标变换与A点的变换一样,写出点P′的坐标即可;(3)先求出△ABC所在的矩形的面积,然后减去△ABC四周的三角形的面积即可.
(1)根据平面直角坐标系可得A′(-3,-4),B′(0,-1),C′(2,-3),
故答案为:(-3,-4),(0,-1),(2,-3),
(2)∵A(1,0)变换到点A′的坐标是(﹣3,-4),
∴点A向左平移4个单位长度,再向下平移4个单位长度,即横坐标减4,纵坐标减4,可得A′坐标,
∴P′的坐标为(m-4,n-4),
故答案为:(m-4,n-4)
(3)S△ABC=5×3-×3×3-×2×2-×1×5=6.
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【题目】某中学为了创建书香校园,去年购买了一批图书.其中科普书的单价比文学书的单价多4元,用1200元购买的科普书与用800元购买的文学书本数相等.
(1)求去年购买的文学书和科普书的单价各是多少元?
(2)若今年文学书的单价比去年提高了,科普书的单价与去年相同,为了普及科普知识,书店举办了每买三本科普书就赠一本文学书的优惠活动,这所中学今年计划在优惠活动期间,再购进文学书和科普书共200本,且购买文学书和科普书的总费用不超过1880元,这所中学今年最多能购进多少本文学书?
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【题目】已知:如图,点P在线段AB外,且PA=PB,求证:点P在线段AB的垂直平分线上,在证明该结论时,需添加辅助线,则作法不正确的是( )
A. 作∠APB的平分线PC交AB于点C
B. 过点P作PC⊥AB于点C且AC=BC
C. 取AB中点C,连接PC
D. 过点P作PC⊥AB,垂足为C
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【题目】如图,方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,在建立平面直角坐标系后,△ABC的顶点在格点上.且A(1,﹣4),B(5,﹣4),C(4,﹣1)
(1)求出△ABC的面积;
(2)若把△ABC向上平移2个单位长度,再向左平移4个单位长度得到△A′B′C′,在图中画出△A′B′C′,并写出B′的坐标.
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【题目】如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,以AB为直径的圆交BC于D,则图中阴影部分的面积为( )
A.1
B.2
C.1+
D.2﹣
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【题目】如图,爸爸从家(点O)出发,沿着等腰三角形AOB的边OA→AB→BO的路径去匀速散步,其中OA=OB.设爸爸距家(点O)的距离为S,散步的时间为t,则下列图形中能大致刻画S与t之间函数关系的图象是( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】计算
(1)-2a2(ab+b2)-5a(a2b-ab2)
(2)计算9(x+2)(x-2)-(3x-2)2
(3)计算(a-b+c)(a-b-c)
(4)用乘法公式计算:
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【题目】如图,一段抛物线:y=﹣x(x﹣2)(0≤x≤2)记为C1 , 它与x轴交于两点O,A1;将C1绕A1旋转180°得到C2 , 交x轴于A2;将C2绕A2旋转180°得到C3 , 交x轴于A3;…如此进行下去,若点P(2017,m)在第1009段抛物线C1009上,则m的值为( )
A.﹣1
B.0
C.1
D.不确定
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【题目】如图,四边形ABCD是平行四边形,以AB为直径的⊙O经过点D,E是⊙O上一点,且∠AED=45°.
(1)试判断CD与⊙O的位置关系,并证明你的结论;
(2)若⊙O的半径为3,sin∠ADE= ,求AE的值.
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