Question

10．已知直线y=kx+b经过点A（5，0），B（1，4）．
（1）求直线AB的函数表达式；
（2）若直线y=2x-4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；
（3）根据图象，写出关于x的不等式2x-4≤kx+b的解集．

Answer 1

分析 （1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；
（2）解两个函数解析式组成方程组即可求解；
（3）关于x的不等式2x-4≤kx+b的解集就是函数y=kx+b的图象在上边的部分自变量的取值范围．

解答 解：（1）根据题意得$\left\{\begin{array}{l}{5k+b=0}\\{k+b=4}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=5}\end{array}\right.$，
则直线AB的解析式是y=-x+5；
（2）根据题意得$\left\{\begin{array}{l}{y=-x+5}\\{y=2x-4}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=2}\end{array}\right.$，
则C的坐标是（3，2）；
（3）根据图象可得不等式的解集是x≤3．

点评 本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．