Question

2．如图，∠CDH+∠EBG=180°，∠DAE=∠BCF，DA平分∠BDF．
（1）AE与FC会平行吗？说明理由；
（2）AD与BC的位置关系如何？为什么？
（3）BC平分∠DBE吗？为什么？

Answer 1

分析 要判断两直线是否平行，看它们被第三条直线所截形成的同位角、内错角是否相等，同旁内角是否互补．
（1）从已知入手，证明∠CDB与∠EBG是否相等；
（2）从已知入手，证明∠BCF与∠ADC是否互补；
（3）要说明BC平分∠DBE，需说明∠DBC=∠CBE，可通过题目给出的条件和（1）（2）所得结论证明．

解答 解：（1）AE∥FC．理由：
∵∠CDH+∠EBG=180°，
∠CDH+∠CDB=180°，
∴∠CDB=∠EBG，
∴AE∥FC．
（2）AD与BC平行．
证明：∵AE∥FC，
∴∠DAE+∠ADC=180°
∵∠DAE=∠BCF，
∴∠BCF+∠ADC=180°
∴AD∥BC．
（3）BC平分∠DBE．
证明：∵AD∥BC，
∴∠FDA=∠C，∠BDA=∠CBD，
∵AE∥FC，
∴∠CBE=∠C，
又∵DA平分∠BDF，
∴∠FDA=∠BDA，
∴∠DBC=∠CBE，
∴BC平分∠DBE．

点评 本题考查了平行线的性质和判定、角平分线的性质、邻补角的定义．在证明的过程中，我们通过平行线的性质、角的平分线，把不关联的角联系在一起．证明时注意平行线的性质和判定的区别，由平行推出角间关系是性质，由角间关系得到平行，是判断．