Question

12．如图，已知直线MN∥AB，把△ABC剪成三部分，点C在直线AB上，点O在直线MN上，则点O是△ABC的（　　）

• A． 垂心
• B． 重心
• C． 内心
• D． 外心

Answer 1

分析 先在图1中，利用平行线间的距离处处相等，判断出OD=OE=OF，再由裁剪判断出OD=OD'，OE=OE'，OF=OF'，即可得出OD'=OE'=OF'即可．

解答 解：如图1，

过点O作OD⊥BC于D，OE⊥AC于E，OF⊥AB于F
∵MN∥AB，OD=OE=OF（夹在平行线间的距离处处相等）
如图2，

过点O作OD'⊥BC于D'，作OE'⊥AC于E'，作OF'⊥AB于F'，
由裁剪知，OD=OD'，OE=OE'，OF=OF'，
∴OD'=OE'=OF'，
∴图2中的点O是三角形三个内角的平分线的交点，
∴点O是△ABC的内心，
故选：C．

点评 此题是三角形的五心，主要考查了平行线间的距离处处相等，角平分线定理，三角形的内心，解本题的关键是判断出OD=OE=OF，是一道中等难度的题目．