Question

12．已知y+n与x+m成正比例，其中m，n是常数，当x=1时，y=-1，当x=-1时，y=-7，求y与x的关系．

Answer 1

分析 首先根据题意设出函数关系式，y+n=k（x+m），得出y是x的一次函数，设一次函数为y=kx+b，再利用待定系数法把x=1，y=-1和x=-1，y=-7代入函数关系式，即可以求出k的值，也就得到y与x的函数解析式．

解答 解：∵y+n与x+m成正比例，
∴设y+n=k（x+m），（k≠0），
∴y=kx+km-n，
∴y是x的一次函数．
设函数关系式为y=kx+b，
∵x=1时，y=-1；x=-1时，y=-7，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k+b=-1}\\{-k+b=-7}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=3}\\{b=-4}\end{array}\right.$．
∴y关于x的函数解析式为y=3x-4．

点评 此题主要考查了一次函数的几何变换以及一次函数定义，待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握待定系数法求一次函数解析式一般步骤是：
（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；
（2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；
（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．