Question

等腰△ABC中，AB=AC，腰AB的垂直平分线交AB于点N，交BC（或其延长线）于点M．
（1）如图甲，若∠A=40°，则∠NMB=

 

°．
（2）如图乙，如果将（1）中∠A的度数改为70°，其余条件不变，则∠NMB=

 

°．
（3）根据（1）（2）的计算，请你猜想∠NMB与∠A有什么数量关系？

 

．
（4）如果MN只是腰AB的垂线（MN不经过点A、B），其余条件不变，上面的结论还能成立吗？根据图丙证明你的结论．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质,等腰三角形的性质

专题：

分析：（1）由AB=AC，根据等边对等角的性质，即可求得∠B的度数，再由直角三角形的性质求得答案；
（2）由AB=AC，根据等边对等角的性质，即可求得∠B的度数，再由直角三角形的性质求得答案；
（3）由AB=AC，根据等边对等角的性质，即可表示出∠B的度数，再由直角三角形的性质求得答案；
（4）由AB=AC，根据等边对等角的性质，即可表示出∠B的度数，再由直角三角形的性质求得答案．

解答：解：（1）∵AB=AC，∠A=40°，
∴∠B=∠ACB=70°，
∵MN⊥AB，
∴∠NMB=90°-∠B=20°；
故答案为：20°；

（2）∵AB=AC，∠A=70°，
∴∠B=∠ACB=55°，
∵MN⊥AB，
∴∠NMB=90°-∠B=35°；
故答案为：35°；

（3））∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB=

180°-∠A

2

=90°-

1

2

∠A，
∵MN⊥AB，
∴∠NMB=90°-∠B=

1

2

∠A；
故答案为：

1

2

∠A；

（4）成立．
理由：∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB=

180°-∠A

2

=90°-

1

2

∠A，
∵MN⊥AB，
∴∠NMB=90°-∠B=

1

2

∠A．

点评：此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．