Question

先阅读理解，再回答问题：
因为

12+1

=

2

，1＜

2

＜2，所以

12+1

的整数部分为1；
因为

22+2

6

，2＜

6

＜3，所以

22+2

的整数部分为2；
因为，

32+3

=

12

，3＜

12

＜4，所以

32+3

的整数部分为3；
依此类推，我们不难发现

n2+n

（n为正整数）的整数部分为

 

．现已知

5

的整数部分是x，小数部分是y，则x-y=

 

．

Answer 1

考点：估算无理数的大小

专题：阅读型

分析：先观察已知的几个式子，总结规律，得出

n2+n

（n为正整数）的整数部分为n；根据

22+1

=

5

，得出2＜

5

＜3，从而得出

5

的整数部分为2，小数部分为

5

，再代入要求的式子进行计算即可．

解答：解：∵

12+1

的整数部分为1，

22+2

的整数部分为2，

32+3

的整数部分为3，
则n²＜n²+n＜（n+1）²=n²+2n+1，
∴

n2+n

（n为正整数）的整数部分为n；

∵

22+1

=

5

，
∴2＜

5

＜3，
∴

5

的整数部分为2，小数部分为

5

-2，
即x=2，y=

5

-2，
∴x-y=2-（

5

-2）=4-

5

．
故答案为：n，4-

5

．

点评：本题考查了估算无理数的大小，关键是认真观察，总结规律，利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．