Question

【题目】某水果商店以12.5元/千克的价格购进一批水果进行销售，运输过程中质量损耗5%，运输费用是0.8元/千克（运输费用按照进货质量计算），假设不计其他费用．

（1）商店要把水果售完至少定价为多少元才不会亏本？

（2）在销售过程中，商店发现每天水果的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示，那么当销售单价定为多少时，每天获得的利润w最大？最大利润是多少？

（3）该商店决定每销售1千克水果就捐赠p元利润（p≥1）给希望工程，通过销售记录发现，销售价格大于每千克22元时，扣除捐赠后每天的利润随x增大而减小，直接写出p的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）水果商要把水果售价至少定为14元/千克才不会亏本（2）当销售单价定为20元时，每天获得的利润w最大，最大利润是180元（3）1≤p≤4

【解析】

（1）设购进水果a千克，水果售价定为m元/千克，水果商才不会亏本，根据题意列出不等式即可求解；

（2）由（1）得y与销售单价x之间的函数关系为：y＝﹣5x+130，利用w＝（x﹣14）y得到二次函数即可进行求解；

（3）设扣除捐赠后利润为s，得s＝（x﹣14﹣p）（﹣5x+130），根据对称轴与函数的性质即可求解.

（1）设购进水果a千克，水果售价定为m元/千克，水果商才不会亏本，则有

am（1﹣5%）≥（12.5+0.8）a

则a＞0可解得：m≥14

∴水果商要把水果售价至少定为14元/千克才不会亏本

（2）由（1）可知，每千克水果的平均成本为14元

得y与销售单价x之间的函数关系为：y＝﹣5x+130

由题意得：w＝（x﹣14）y＝（x﹣14）（﹣5x+130）＝﹣5x2+200x﹣1820

整理得w＝﹣5（x﹣20）2+180

∴当x＝20时，w有最大值

∴当销售单价定为20元时，每天获得的利润w最大，最大利润是180元．

（3）设扣除捐赠后利润为s

则s＝（x﹣14﹣p）（﹣5x+130）＝﹣5x2+（5p+200）x﹣130（p+14）

∵抛物线的开口向下

∴对称轴为直线x＝＝

∵销售价格大于每千克22元时，扣除捐赠后每天的利润s随x的增大而减小

∴≤22

解得p≤4

故1≤p≤4