【题目】如图,在△ABC中,AB=BC,以BC为直径作⊙ O交AC于点E,过点E作AB的垂线交AB于点F,交CB的延长线于点G.
(1)求证:EG是⊙O的切线;
(2)若BG=OB,AC=6,求BF的长.
【答案】(1)见解析;(2)
【解析】
(1)由AB=BC,可得△ABC是等腰三角形,且BE⊥AC可得AE=CE,根据中位线定理可得OE∥AB,且AB⊥EG可得OE⊥EG,即可证EG是⊙O的切线
(2)易证得△OBE是等边三角形,根据三角函数求BE,CE的长,再根据三角形的中位线的性质即可求得BF的长.
(1)如图:连接OE,BE,
∵AB=BC,
∴∠C=∠A,
∵BC是直径,
∴∠CEB=90°,且AB=BC,
∴CE=AE,且CO=OB,
∴OE∥AB,
∵GE⊥AB,
∴EG⊥OE,且OE是半径,
∴EG是⊙O的切线;
(2)∵BG=OB,OE⊥EG,
∴BE=OG=OB=OE,
∴△OBE为等边三角形,
∴∠CBE=60°,
∵AC=6,
∴CЕ=3,BЕ==
,
∴OE=,
∵ОB=BG,OE//AB,
∴BF=OE=
.
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【题目】在ABCD中,∠BAD的平分线交直线BC于点E,交直线DC于点F.
(1)在图1中证明CE=CF;
(2)若∠ABC=90°,G是EF的中点(如图2),直接写出∠BDG的度数;
(3)若∠ABC=120°,FG∥CE,FG=CE,分别连接DB、DG(如图3),求∠BDG的度数.
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【题目】某数学课外兴趣小组为了测量池塘对岸山丘上的塔
的高度,在山脚下的广场
处测得建筑物点
(即山顶)的抑角为
,沿水平方向前进245米到达
点,测得建筑物顶部
点的仰角为
,已知山丘
高182米,求塔
的高度.(结果精确到0.1米,参考数据
,
,
)
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,点D,E在⊙O上,∠A=2∠BDE,点C在AB的延长线上,∠C=∠ABD.
(1)求证:CE是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径长为5,BF=2,求EF的长.
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【题目】在△ABC 中,∠A=30°,∠B=90°,AC=8,点 D 在边 AB, 且 BD=,点 P 是△ABC 边上的一个动点,若 AP=2PD 时,则 PD的长是____________.
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【题目】下列说法正确的是( )
A.了解一批灯泡的使用寿命采用全面调查
B.一组数据6,5,3,5,4的众数是5,中位数是3
C.“367人中必有2人的生日是同一天”是必然事件
D.一组数据10,11,12,9,8的平均数是10,方差是1.5
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【题目】如图,抛物线与
轴交于
、
两点(
在
的左侧),与
轴交于点
,过
点的直线
:
与
轴交于点
,与抛物线
的另一个交点为
,己知
,
,
点为抛物线
上一动点(不与
、
重合).
(1)直接写出抛物线和直线的解析式;
(2)当点在直线
上方的抛物线上时,连接
、
,
①当的面积最大时,
点的坐标是________;
②当平分
时,求线段
的长.
(3)设为直线
上的点,探究是否存在点
,使得以点
、
,
、
为顶点的四边形为平行四边形?若存在,直接写出点
的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知函数,(
为常数).
(1)当时,
①求此函数图象与轴交点坐标.
②当函数的值随
的增大而增大时,自变量
的取值范围为________.
(2)若已知函数经过点(1,5),求的值,并直接写出当
时函数
的取值范围.
(3)要使已知函数的取值范围内同时含有
和
这四个值,直接写出
的取值范围.
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【题目】如图,已知在四边形ABCD中∠A=∠ABC=90°,点E是CD的中点,△ABD与 △EBD关于直线BD对称,,
.
(1)求点A和点E之间的距离;
(2)联结AC交BE于点F,求的值.
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