精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】已知函数,(为常数).

1)当时,

①求此函数图象与轴交点坐标.

②当函数的值随的增大而增大时,自变量的取值范围为________

2)若已知函数经过点(15),求的值,并直接写出当时函数的取值范围.

3)要使已知函数的取值范围内同时含有这四个值,直接写出的取值范围.

【答案】1)①(0,3);②xx1 ;(28y20;(3kk2

【解析】

1)①将代入函数关系式得,再将x0代入即可求得与y轴的交点坐标;

②先将两个二次函数关系式分别配成顶点式,再根据开口方向、对称轴及自变量的取值范围即可判断得解;

2)将(1,5)分别代入两个函数关系式求得k的值,再逐个检验,进而可求得正确的函数关系式,再根据x的取值范围确定y的取值范围即可;

3)分类讨论,当k≤0时,当0k2时,当k≥2时,画出相应的函数图像,讨论图像中的特殊点的坐标即可求得k的取值范围.

1)当时,

①∵

x0代入

此函数图象与y轴交点坐标为(0,3).

x≤时,

配方得

a=-10,对称轴为直线x=-1

x≤1yx的增大而增大,符合题意,

x时,

配方得

a10,对称轴为直线x1

∴当x1时,yx的增大而增大,符合题意,

综上所述:当函数的值随的增大而增大时,自变量的取值范围为x≤x≥1

2)当k≥1时,

把(1,5)代入,得

解得无实根.

k1时,

把(1,5)代入,得

解得(不合题意,舍去),

x=-2时,将x=-2代入

得:y=-4

当-2x≤0时,

配方得

a10,对称轴为直线x2

∴当-2x≤0时,8≤y20

综上所述:当-2≤x≤0时,y的取值范围为8≤y20

3)由题意可知

k≤0时,函数图像如图所示,

的最大值2k≥2即可,

解得k≥1

∴-1≤k≤0

0k2时,的最大值2k4

则当xk时,的最小值<4即可,

xky4代入得

解得(舍去),

0k

k2时,的最大值2k≥4

如图,此时在左边的图像上的最大值不小于4,符合题意,

∴k≥2

综上所述:≤kk≥2

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】学校与图书馆在同一条笔直道路上,甲从学校去图书馆,乙从图书馆回学校,甲、乙两人都匀速步行且同时出发,乙先到达目的地,两人之间的距离y (米)与时间t (分钟)之间的函数关系如图所示,根据图象信息知,点A的坐标是__________

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在ABC中,AB=BC,以BC为直径作⊙ OAC于点E,过点EAB的垂线交AB于点F,交CB的延长线于点G

1)求证:EG是⊙O的切线;

2)若BG=OBAC=6,求BF的长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】根据完全平方公式可以作如下推导(ab都为非负数)

a-2+b=(-)2≥0 a-2+b≥0

a+b≥2

其实,这个不等关系可以推广,

… …

(以上an都是非负数)

我们把这种关系称为:算术几何均值不等式

例如:x为非负数时,,则有最小值.

再如:x为非负数时,x+x+

我们来研究函数:

1)这个函数的自变量x的取值范围是

2)完成表格并在坐标系中画出这个函数的大致图象;

x

-3

-2

-1

1

2

3

y

3

5

3)根据算术几何均值不等式,该函数在第一象限有最 值,是

4)某同学在研究这个函数时提出这样一个结论:当x>a时,yx增大而增大,a的取值范围是

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】近年来,共享单车逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行”方式之一,许多高校均投放了使用手机支付就可随取随用的共享单车.某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况,随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况,并整理成如下统计表.

使用次数(次)

0

1

2

3

4

5

人数(人)

11

15

23

28

20

3

1)这天部分出行学生使用共享单车次数的众数是_________(次).

2)求这天部分出行学生平均每人使用共享单车的次数.

3)若该校某天有1500名学生出行,请你估计这天使用共享单车次数在3次以上(含3次)的学生有多少人?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某学校七年级共有500名学生,为了解该年级学生的课外阅读情况,将从中随机抽取的40名学生一个学期的阅读量(阅读书籍的本数)作为样本,根据数据绘制了如下的表格和统计图:

等级

阅读量()

频数

频率

E

x≤2

4

0.1

D

2<x≤4

12

0.3

C

4<x≤6

a

0.35

B

6<x≤8

c

b

A

x>8

4

0.1

根据上面提供的信息,回答下列问题:

(1)统计表中的 ;并补全条形统计图;

(2)根据抽样调查结果,请估计该校七年级学生一学期的阅读量为的有多少人?

(3)样本中阅读量为4名学生中有2名男生和2名女生,现从中随机挑选2名同学参加区里举行的语文学科素养展示活动,请用树状图法或列表法求出恰好选中“11的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某学校七年级共有500名学生,为了解该年级学生的课外阅读情况,将从中随机抽取的40名学生一个学期的阅读量(阅读书籍的本数)作为样本,根据数据绘制了如下的表格和统计图:

等级

阅读量()

频数

频率

E

x≤2

4

0.1

D

2<x≤4

12

0.3

C

4<x≤6

a

0.35

B

6<x≤8

c

b

A

x>8

4

0.1

根据上面提供的信息,回答下列问题:

(1)统计表中的 ;并补全条形统计图;

(2)根据抽样调查结果,请估计该校七年级学生一学期的阅读量为的有多少人?

(3)样本中阅读量为4名学生中有2名男生和2名女生,现从中随机挑选2名同学参加区里举行的语文学科素养展示活动,请用树状图法或列表法求出恰好选中“11的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在△ABC中,ABAC,以AB为直径的⊙OBC于点D,过点DDEACAC于点EAC的反向延长线交⊙O于点F

(1)试判断直线DE与⊙O的位置关系,并说明理由;

(2)若∠C30°,⊙O的半径为6,求弓形AF的面积.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】(问题解决)

一节数学课上,老师提出了这样一个问题:如图1,点P是正方形ABCD内一点,PA=1,PB=2,PC=3.你能求出∠APB的度数吗?

小明通过观察、分析、思考,形成了如下思路:

思路一:将BPC绕点B逆时针旋转90°,得到BP′A,连接PP′,求出∠APB的度数;

思路二:将APB绕点B顺时针旋转90°,得到CP'B,连接PP′,求出∠APB的度数.

请参考小明的思路,任选一种写出完整的解答过程.

(类比探究)

如图2,若点P是正方形ABCD外一点,PA=3,PB=1,PC=,求∠APB的度数.

查看答案和解析>>

同步练习册答案