【题目】已知函数,(为常数).
(1)当时,
①求此函数图象与轴交点坐标.
②当函数的值随的增大而增大时,自变量的取值范围为________.
(2)若已知函数经过点(1,5),求的值,并直接写出当时函数的取值范围.
(3)要使已知函数的取值范围内同时含有和这四个值,直接写出的取值范围.
【答案】(1)①(0,3);②x≤或x≥1 ;(2)或8≤y<20;(3)≤k<或k≥2.
【解析】
(1)①将代入函数关系式得,再将x=0代入即可求得与y轴的交点坐标;
②先将两个二次函数关系式分别配成顶点式,再根据开口方向、对称轴及自变量的取值范围即可判断得解;
(2)将(1,5)分别代入两个函数关系式求得k的值,再逐个检验,进而可求得正确的函数关系式,再根据x的取值范围确定y的取值范围即可;
(3)分类讨论,当k≤0时,当0<k<2时,当k≥2时,画出相应的函数图像,讨论图像中的特殊点的坐标即可求得k的取值范围.
(1)当时,
①∵,
∴把x=0代入得.
∴此函数图象与y轴交点坐标为(0,3).
②当x≤时,
配方得
∵a=-1<0,对称轴为直线x=-1,
∴当x≤-1,y随x的增大而增大,符合题意,
当x>时,,
配方得,
∵a=1>0,对称轴为直线x=1,
∴当x≥1时,y随x的增大而增大,符合题意,
综上所述:当函数的值随的增大而增大时,自变量的取值范围为x≤或x≥1;
(2)当k≥1时,
把(1,5)代入,得,
解得无实根.
当k<1时,
把(1,5)代入,得,
解得(不合题意,舍去),.
∴.
∴
当x=-2时,将x=-2代入
得:y=-4,
当-2<x≤0时,
配方得
∵a=1>0,对称轴为直线x=2,
∴当-2<x≤0时,8≤y<20,
综上所述:当-2≤x≤0时,y的取值范围为或8≤y<20.
(3)由题意可知,
当k≤0时,函数图像如图所示,
则的最大值2k≥-2即可,
解得k≥-1,
∴-1≤k≤0,
当0<k<2时,的最大值2k<4
则当x>k时,的最小值<4即可,
将x=k,y=4代入得
解得(舍去),
∴0<k<,
当k≥2时,的最大值2k≥4,
如图,此时在左边的图像上的最大值不小于4,符合题意,
∴k≥2,
综上所述:≤k<或k≥2.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】学校与图书馆在同一条笔直道路上,甲从学校去图书馆,乙从图书馆回学校,甲、乙两人都匀速步行且同时出发,乙先到达目的地,两人之间的距离y (米)与时间t (分钟)之间的函数关系如图所示,根据图象信息知,点A的坐标是__________;
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在△ABC中,AB=BC,以BC为直径作⊙ O交AC于点E,过点E作AB的垂线交AB于点F,交CB的延长线于点G.
(1)求证:EG是⊙O的切线;
(2)若BG=OB,AC=6,求BF的长.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】根据完全平方公式可以作如下推导(a、b都为非负数)
∵ a-2+b=(-)2≥0 ∴ a-2+b≥0
∴ a+b≥2 ∴ ≥
其实,这个不等关系可以推广,≥
… …
(以上an都是非负数)
我们把这种关系称为:算术—几何均值不等式
例如:x为非负数时,,则有最小值.
再如:x为非负数时,x+x+.
我们来研究函数:
(1)这个函数的自变量x的取值范围是 ;
(2)完成表格并在坐标系中画出这个函数的大致图象;
x | … | -3 | -2 | -1 | 1 | 2 | 3 | … | ||
y | … | 3 | 5 | … |
(3)根据算术—几何均值不等式,该函数在第一象限有最 值,是 ;
(4)某同学在研究这个函数时提出这样一个结论:当x>a时,y随x增大而增大,则a的取值范围是 .
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】近年来,共享单车逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行”方式之一,许多高校均投放了使用手机支付就可随取随用的共享单车.某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况,随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况,并整理成如下统计表.
使用次数(次) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
人数(人) | 11 | 15 | 23 | 28 | 20 | 3 |
(1)这天部分出行学生使用共享单车次数的众数是_________(次).
(2)求这天部分出行学生平均每人使用共享单车的次数.
(3)若该校某天有1500名学生出行,请你估计这天使用共享单车次数在3次以上(含3次)的学生有多少人?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某学校七年级共有500名学生,为了解该年级学生的课外阅读情况,将从中随机抽取的40名学生一个学期的阅读量(阅读书籍的本数)作为样本,根据数据绘制了如下的表格和统计图:
等级 | 阅读量(本) | 频数 | 频率 |
E | x≤2 | 4 | 0.1 |
D | 2<x≤4 | 12 | 0.3 |
C | 4<x≤6 | a | 0.35 |
B | 6<x≤8 | c | b |
A | x>8 | 4 | 0.1 |
根据上面提供的信息,回答下列问题:
(1)统计表中的 , ;并补全条形统计图;
(2)根据抽样调查结果,请估计该校七年级学生一学期的阅读量为“等”的有多少人?
(3)样本中阅读量为“等”的4名学生中有2名男生和2名女生,现从中随机挑选2名同学参加区里举行的“语文学科素养展示”活动,请用树状图法或列表法求出恰好选中“1男1女”的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某学校七年级共有500名学生,为了解该年级学生的课外阅读情况,将从中随机抽取的40名学生一个学期的阅读量(阅读书籍的本数)作为样本,根据数据绘制了如下的表格和统计图:
等级 | 阅读量(本) | 频数 | 频率 |
E | x≤2 | 4 | 0.1 |
D | 2<x≤4 | 12 | 0.3 |
C | 4<x≤6 | a | 0.35 |
B | 6<x≤8 | c | b |
A | x>8 | 4 | 0.1 |
根据上面提供的信息,回答下列问题:
(1)统计表中的 , ;并补全条形统计图;
(2)根据抽样调查结果,请估计该校七年级学生一学期的阅读量为“等”的有多少人?
(3)样本中阅读量为“等”的4名学生中有2名男生和2名女生,现从中随机挑选2名同学参加区里举行的“语文学科素养展示”活动,请用树状图法或列表法求出恰好选中“1男1女”的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,过点D作DE⊥AC交AC于点E,AC的反向延长线交⊙O于点F.
(1)试判断直线DE与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若∠C=30°,⊙O的半径为6,求弓形AF的面积.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】(问题解决)
一节数学课上,老师提出了这样一个问题:如图1,点P是正方形ABCD内一点,PA=1,PB=2,PC=3.你能求出∠APB的度数吗?
小明通过观察、分析、思考,形成了如下思路:
思路一:将△BPC绕点B逆时针旋转90°,得到△BP′A,连接PP′,求出∠APB的度数;
思路二:将△APB绕点B顺时针旋转90°,得到△CP'B,连接PP′,求出∠APB的度数.
请参考小明的思路,任选一种写出完整的解答过程.
(类比探究)
如图2,若点P是正方形ABCD外一点,PA=3,PB=1,PC=,求∠APB的度数.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com